Математик Константин Воронцов о применении задач машинного обучения в бизнесе, композициях адаптивных моделей и усовершенствовании качества данных
Десять лет назад одна крупная розничная сеть объявила тендер на решение задачи прогнозирования объемов продаж в своей сети. Задачи прогнозирования решают почти все крупные ретейлы, потому что это им необходимо для планирования закупок. Конкурсные условия ставились следующим образом: нам давались данные за два года - это ежедневные продажи примерно 12 000 товаров в одном из магазинов сети, тендер был закрытым, кроме нас на него позвали еще шесть компаний. Среди них были очень крупные вендоры аналитических решений для ретейла. Мы, конечно, оценивали наши шансы выиграть в этом тендере как небольшие.
Условием ставилось составить прогноз продаж на две недели, которые следовали непосредственно за теми двумя годами, по которым были данные. Организаторы конкурса предложили свой функционал качества, по которому мерилось качество прогнозов. Этот функционал был немного нестандартным. Организаторы решили учесть, что в этом функционале складывается большое количество товаров и нехорошо, когда вы складываете штуки с килограммами, поэтому это была сумма по всем товарам, а в знаменатель им пришлось поставить саму прогнозируемую величину. Это был не очень понятный ход, так обычно не делают. Мы предупредили организаторов конкурса, что функционал немного странный, другие участники конкурса их тоже об этом предупреждали, но тем не менее в этом решении тоже была своя логика, и конкурс состоялся при таких условиях.
Обычно прогноз потребительского спроса - точнее, объемов продаж - делается методами прогнозирования, которые очень давно известны в статистике. В целом они основаны на методе наименьших квадратов, где в функционале есть суммы по товарам, суммы по моментам времени и квадрат разности прогноза алгоритма и реального объема продаж для этого товара в этот день. Так обычно устроен функционал, и во всех стандартных решениях минимизация такого функционала позволяет настраивать алгоритм прогнозирования.
Есть много простых, быстро работающих, тоже давно известных, еще с 1960-х годов, методов, которыми мы начали пользоваться, для того чтобы решить задачу прогнозирования. Это методы экспоненциально скользящего среднего, модели Брауна, Тейла - Вейджа, Хольта - Винтерса и так далее. Некоторые из них учитывают сезонность. Сезонность не надо понимать как зима - лето, а скорее как будни - выходные, то есть недельная сезонность. Многие товары действительно продаются по будням и выходным по-разному. Мы сразу поняли, что наши крупные конкуренты в этом тендере будут использовать стандартные подходы: они будут использовать метод наименьших квадратов, потому что у них есть готовые решения, и довольно трудоемкие вычислительные методы вроде нейронных сетей или же авторегрессии. И мы решили пойти другим путем и использовать простые методы с пониманием того, что у каждого товара много своих особенностей. Есть много моделей, но неизвестно, какая модель для каждого товара будет наилучшей. Более того, мы даже предположили, что товар время от времени переключает свою модель и его сначала, может быть, лучше прогнозировать одной моделью, а потом в какой-то момент другая модель начнет работать лучше. Поэтому мы сделали адаптивную композицию простых адаптивных моделей. В каждый момент времени мы выбираем ту модель, которая в последнее время работала лучше, давала более точные прогнозы, переключаемся на нее, и именно она дает прогнозы. Первое решение, которое было сделано, - пользоваться композицией простых моделей, вместо того чтобы строить что-то более сложное.
Второе решение заключалось в том, что мы осознали, что функционал нестандартен, и, как учили на первом курсе физтеха, мы взяли этот функционал, продифференцировали по параметрам модели, приравняли нулю производные и получили некую систему уравнений, из которой вывели новый метод. В принципе это работа для математика на один вечер, но мы догадывались, что наши конкуренты так поступать не будут, потому что у них есть готовые решения, они в них сильно верят. Как оказалось, мы действительно не прогадали.
Еще одна особенность этой задачи - то, что были большие интервалы неслучайного отсутствия спроса. Представьте себе: товар продается стабильно ежедневно, и вдруг вы видите, что две недели этого товара нет вообще. Это, конечно, связано не с тем, что спрос отсутствует, а с тем, что товар просто не привезли, его не было на полках, не было на складе. Такие интервалы отсутствия спроса мы просто вырезали из обучающих данных, чтобы они не повлияли на результат.
Настал день, когда мы показывали наше решение организаторам конкурса. Мы знали, что перед нами выступал один из наших крупных конкурентов, и, когда организаторы спросили: «А сколько часов вычисляет ваша модель?», мы удивились и сказали: «Вы разве не поняли, что мы только что на моем ноутбуке за одну минуту и восемь секунд не только подсчитали все прогнозы, но и обучили нашу модель на двухлетнем интервале?» Это было, конечно, шоком. В итоге наша модель оказалась не только самой точной, но еще и самой быстрой. Мы показали, что все прогнозы по всей сети можно считать буквально за два часа, ночью, на старом сервере и что даже никакого нового оборудования закупать не надо.
Это не только история успеха, но еще и очень поучительная история: во-первых, не надо бояться применять нестандартные методы, и если задача поставлена нестандартно, то только математик может быстро найти решение - хорошо, когда удается быстро, иногда это не удается, конечно; во-вторых, этот случай придал нам сил выйти на рынок с собственными решениями - не надо бояться того, что на рынке есть сильные конкуренты. Был еще один момент поучительности. Когда я сам занимался отбором моделей для этой задачи, то сначала мы ввели целых тридцать разных моделей, и из них так адаптивно, как я рассказал, каждый день для каждого товара выбиралась оптимальная модель.
В принципе это чревато таким явлением, как переобучение, то есть мы могли хорошо, точно подогнаться под обучающие данные и плохо прогнозировать на новых тестовых данных. Я знал об этом явлении, что явление связано с тем, что модель может быть избыточно сложной, тогда и возникает эффект переобучения. Мне казалось, что выбор из тридцати моделей - это не настолько сложно, здесь не должно быть переобучения. Мое удивление было очень сильным, когда я провел эксперимент, сравнил обучение с контрольным и понял, что переобучение просто огромно и мы теряем десятки процентов точности на этом эффекте. Я только собирался еще и еще вводить новые модели, но этот эксперимент показал, что решение надо, наоборот, упрощать и тридцать моделей - это много. Следующим шоком для меня было, когда оказалось, что оптимальное число моделей - шесть, то есть нельзя было строить более сложное решение, чем из шести моделей.
Тогда чисто теоретически эта задача поставила меня в тупик, а решение удалось найти только тогда, когда я работал над докторской диссертацией и уже серьезно исследовал явление переобучения в рамках комбинаторной теории переобучения. Оказалось, что если вы выбираете из моделей и у вас есть одна модель хорошая, а все остальные - плохие, то вы эту хорошую модель, как правило, и будете выбирать. Вы не будете переобучаться, вы будете иметь это одно хорошее решение. Если у вас есть много моделей, но они похожи друг на друга, вы тоже не будете переобучаться, потому что эффективная сложность совокупности таких похожих друг на друга моделей невелика, переобучение тоже низкое. А если получится так, что ваши модели существенно различны и примерно все при этом одинаково плохие, то переобучение может быть очень велико, и эффект переобучения чудовищно растет по мере роста числа моделей. Это была ровно та ситуация, с которой мы столкнулись в этом тендере. А вот объяснить ее теоретически удалось лишь несколько лет спустя.
Была еще одна поучительная история. Тогда же, на этом тендере, презентуя свое решение организаторам конкурса, мы объяснили: «Мы считаем, что ваш функционал неправильно устроен, так делать нельзя. То, что прогнозируемая величина в знаменателе, - это, конечно, нехорошо. То, что ваш функционал выражает квадрат разности ошибок…» Что такое квадрат рублей, например? Это не имеет экономического смысла. Мы предложили оптимизировать функционалы, выражающие потери компании от неточности прогнозов, и показали, как такой функционал должен быть устроен, и показали, что мы готовы оптимизировать такие нестандартные функционалы, тем самым повышать прибыль компании - ровно то, что было нужно для бизнеса. Когда мы начали уже реально работать над проектом, то оказалось, что у компании те самые данные, которые нужны для построения такого функционала, очень грязные. Для части товаров такие данные вообще отсутствовали, для части товаров эти данные были неточны, потому что менеджеры до сих пор не были заинтересованы в том, чтобы такие данные проверялись, контролировались. Это же не бухгалтерия, это какая-то вспомогательная информация. Может быть, она кому-то когда-то понадобится, может быть, нет.
В результате оказалось, что данные грязные, и нужно было усовершенствовать бизнес-процессы и работать над улучшением качества данных. Это то, что бизнес не понимал в тот момент. Когда мы пришли со своим решением и осознали, что борьба за качество и чистоту данных - важная часть бизнеса, мы еще помогли нашим партнерам это осознать и кое-что улучшить внутри бизнес-процессов. Такая поучительная история о связи бизнеса и науки, о том, что наука может дать бизнесу нестандартные решения. Иногда это совсем несложно, но и, наоборот, в процессе поиска этих решений на основе реальных кейсов мы можем получить обратную связь для науки, мы можем столкнуться с какими-то неразрешенными теоретическими вопросами и двинуть теорию вперед.
доктор физико-математических наук, профессор факультета компьютерных наук НИУ ВШЭ
* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.
Matlab- как средство математического моделирования
Рассказывать о программах математического моделирования и возможных областях их применения можно очень долго, но мы ограничимся лишь кратким обзором ведущих программ, укажем их общие черты и различия. В настоящее время практически все современные CAE-программы имеют встроенные функции символьных вычислений. Однако наиболее известными и приспособленными для математических символьных вычислений считаются Maple, MathCad, Mathematica и MatLab. Но, делая обзор основных программ символьной математики, мы укажем и на возможные альтернативы, идеологически схожие с тем или иным пакетом-лидером.
С помощью описываемого ПО можно сэкономить массу времени и избежать многих ошибок при вычислениях. Естественно, CAE системы не ограничиваются только этими возможностями, но в данном обзоре мы сделаем упор именно на них.
Отметим только, что спектр задач, решаемых подобными системами, очень широк:
Проведение математических исследований, требующих вычислений и аналитических выкладок;
Разработка и анализ алгоритмов;
Математическое моделирование и компьютерный эксперимент;
Анализ и обработка данных;
Визуализация, научная и инженерная графика;
Разработка графических и расчетных приложений.
При этом отметим, что поскольку CAE-системы содержат операторы для базовых вычислений, то почти все алгоритмы, отсутствующие в стандартных функциях, можно реализовать посредством написания собственной программы.
Процессор Pentium II или выше;
400-550 Мбайт дискового пространства;
Операционные системы: Windows 98/Me/ NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.
Компания Wolfram Reseach, Inc., разработавшая систему компьютерной математики Mathematica, по праву считается старейшим и наиболее солидным игроком в этой области. Пакет Mathematica (текущая версия 5.2) повсеместно применяется при расчетах в современных научных исследованиях и получил широкую известность в научной и образовательной среде. Можно даже сказать, что Mathematica обладает значительной функциональной избыточностью (там, в частности, есть даже возможность для синтеза звука).
Несмотря на свою направленность на серьезные математические вычисления, системы класса Mathematica просты в освоении и могут использоваться довольно широкой категорией пользователей — студентами и преподавателями вузов, инженерами, аспирантами, научными работниками и даже учащимся математических классов общеобразовательных и специальных школ. Все они найдут в подобной системе многочисленные полезные возможности для применения.
При этом широчайшие функции программы не перегружают ее интерфейс и не замедляют вычислений. Mathematica неизменно демонстрирует высокую скорость символьных преобразований и численных расчетов. Программа Mathematica из всех рассматриваемых систем наиболее полна и универсальна, однако у каждой программы есть как свои достоинства, так и недостатки. А главное — у них есть свои приверженцы, которых бесполезно убеждать в превосходстве другой системы. Но те, кто серьезно работает с системами компьютерной математики, должны пользоваться несколькими программами, ибо только это гарантирует высокий уровень надежности сложных вычислений.
Отметим, что в разработках различных версий системы Mathematica, наряду с головной фирмой Wolfram Research, Inc., принимали участие другие фирмы и сотни специалистов высокой квалификации, в том числе математики и программисты. Система Mathematica является одной из самых крупных программных систем и реализует наиболее эффективные алгоритмы вычислений. К их числу, например, относится механизм контекстов, исключающий появление в программах побочных эффектов.
Система Mathematica сегодня рассматривается как мировой лидер среди компьютерных систем символьной математики для ПК, обеспечивающих не только возможности выполнения сложных численных расчетов с выводом их результатов в самом изысканном графическом виде, но и проведение особо трудоемких аналитических преобразований и вычислений. Версии системы под Windows имеют современный пользовательский интерфейс и позволяют готовить документы в форме Notebooks (записных книжек). Они объединяют исходные данные, описания алгоритмов решения задач, программ и результатов решения в самой разнообразной форме (математические формулы, числа, векторы, матрицы, таблицы и графики).
Mathematica была задумана как система, максимально автоматизирующая труд научных работников и математиков-аналитиков, поэтому она заслуживает изучения даже в качестве типичного представителя элитных и высокоинтеллектуальных программных продуктов высшей степени сложности. Однако куда больший интерес она представляет как мощный и гибкий математический инструментарий, который может оказать неоценимую помощь большинству научных работников, преподавателей университетов и вузов, студентов, инженеров и даже школьников.
С самого начала большое внимание уделялось графике, в том числе динамической, и даже возможностям мультимедиа — воспроизведению динамической анимации и синтезу звуков. Набор функций графики и изменяющих их действие опций очень широк. Графика всегда была сильной стороной различных версий системы Mathematica и обеспечивала им лидерство среди систем компьютерной математики.
В результате Mathematica быстро заняла ведущие позиции на рынке символьных математических систем. Особенно привлекательны обширные графические возможности системы и реализация интерфейса типа Notebook. При этом система обеспечивала динамическую связь между ячейками документов в стиле электронных таблиц даже при решении символьных задач, что принципиально и выгодно отличало ее от других подобных систем.
Таким образом, Mathematica — это, с одной стороны, типичная система программирования на базе одного из самых мощных проблемноориентированных языков функционального программирования высокого уровня, предназначенная для решения различных задач (в том числе и математических), а с другой — интерактивная система для решения большинства математических задач в диалоговом режиме без традиционного программирования. Таким образом, Mathematica как система программирования имеет все возможности для разработки и создания практически любых управляющих структур, организации ввода-вывода, работы с системными функциями и обслуживания любых периферийных устройств, а с помощью пакетов расширения (Add-ons) появляется возможность подстраиваться под запросы любого пользователя, (хотя рядовому пользователю эти средства программирования могут и не понадобиться — он вполне обойдется встроенными математическими функциями системы, поражающими своим обилием и многообразием даже опытных математиков).
К недостаткам системы Mathematica следует отнести разве что весьма необычный язык программирования, обращение к которому, впрочем, облегчает подробная система помощи.
Минимальные требования к системе:
Процессор Pentium III 650 МГц;
400 Мбайт дискового пространства;
Операционные системы: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.
Программа Maple (последняя версия 10.02) — своего рода патриарх в семействе систем символьной математики и до сих пор является одним из лидеров среди универсальных систем символьных вычислений. Она предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и пользуется особой популярностью в научной среде. Отметим, что символьный анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО, поэтому именно он был позаимствован и включен в ряд других CAE-пакетов, таких как MathCad и MatLab, а также в состав пакетов для подготовки научных публикаций Scientific WorkPlace и Math Office for Word.
Пакет Maple — совместная разработка Университета Ватерлоо (шт. Онтарио, Канада) и Высшей технической школы (ETHZ, Цюрих, Швейцария). Для его продажи была создана специальная компания — Waterloo Maple, Inc., которая, к сожалению, больше прославилась математической проработкой своего проекта, чем уровнем его коммерческой реализации. В результате система Maple ранее была доступна преимущественно узкому кругу профессионалов. Сейчас эта компания работает совместно с более преуспевающей в коммерции и в проработке пользовательского интерфейса математических систем фирмой MathSoft, Inc. — создательницей весьма популярных и массовых систем для численных расчетов MathCad, ставших международным стандартом для технических вычислений.
Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов, в ходе которых пробуются различные подходы к задаче, анализируются частные решения, а при необходимости программирования отбираются требующие особой скорости фрагменты. Пакет позволяет создавать интегрированные среды с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня. Когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций для публикации. Для завершения работы остается подготовить печатный материал (отчет, статью, книгу) прямо в среде Maple, а затем можно приступать к очередному исследованию. Работа проходит интерактивно — пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения. При этом пакет Maple совсем не похож на традиционную среду программирования, где требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. Здесь же автоматически обеспечивается выбор подходящих типов переменных и проверяется корректность выполнения операций, так что в общем случае не требуется описания переменных и строгой формализации записи.
Пакет Maple состоит из ядра (процедур, написанных на языке С и хорошо оптимизированных), библиотеки, написанной на Maple-языке, и развитого внешнего интерфейса. Ядро выполняет большинство базовых операций, а библиотека содержит множество команд — процедур, выполняемых в режиме интерпретации.
Интерфейс Maple основан на концепции рабочего поля (worksheet) или документа, содержащего строки ввода-вывода и текст, а также графику.
Работа с пакетом происходит в режиме интерпретатора. В строке ввода пользователь задает команду, нажимает клавишу Enter и получает результат — строку (или строки) вывода либо сообщение об ошибочно введенной команде. Тут же выдается приглашение вводить новую команду и т.д.
Вычисления в Maple
Систему Maple можно использовать и на самом элементарном уровне ее возможностей — как очень мощный калькулятор для вычислений по заданным формулам, но главным ее достоинством является способность выполнять арифметические действия в символьном виде, то есть так, как это делает человек. При работе с дробями и корнями программа не приводит их в процессе вычислений к десятичному виду, а производит необходимые сокращения и преобразования в столбик, что позволяет избежать ошибок при округлении. Для работы с десятичными эквивалентами в системе Maple имеется специальная команда, аппроксимирующая значение выражения в формате чисел с плавающей запятой.
Система Maple предлагает различные способы представления, сокращения и преобразования выражений, например такие операции, как упрощение и разложение на множители алгебраических выражений и приведение их к различному виду. Таким образом, Maple можно использовать для решения уравнений и систем.
Maple также имеет множество мощных инструментальных средств для вычисления выражений с одной или несколькими переменными. Программу можно использовать для решения задач дифференциального и интегрального исчисления, вычисления пределов, разложений в ряды, суммирования рядов, умножения, интегральных преобразований (таких как преобразование Лапласа, Z-преобразование, преобразование Меллина или Фурье), а также для исследования непрерывных или кусочно-непрерывных функций.
Maple может вычислять пределы функций, как конечные, так и стремящиеся к бесконечности, а также распознает неопределенности в пределах. В этой системе можно решать множество обычных дифференциальных уравнений (ODE), а также дифференциальные уравнения в частных производных (PDE), в том числе задачи с начальными условиями (IVP) и задачи с граничными условиями (BVP).
Одним из наиболее часто используемых в системе Maple пакетов программ является пакет линейной алгебры, содержащий мощный набор команд для работы с векторами и матрицами. Maple может находить собственные значения и собственные векторы операторов, вычислять криволинейные координаты, находить матричные нормы и вычислять множество различных типов разложения матриц.
Программирование
Система Maple использует процедурный язык 4-го поколения (4GL). Этот язык специально предназначен для быстрой разработки математических подпрограмм и пользовательских приложений. Синтаксис данного языка аналогичен синтаксису универсальных языков высокого уровня: C, Fortran, Basic и Pascal.
Maple может генерировать код, совместимый с такими языками программирования, как Fortran или C, и с языком набора текста LaTeX, который пользуется большой популярностью в научном мире и применяется для оформления публикаций. Одно из преимуществ этого свойства — способность обеспечивать доступ к специализированным числовым программам, максимально ускоряющим решение сложных задач. Например, используя систему Maple, можно разработать определенную математическую модель, а затем с ее помощью сгенерировать код на языке C, соответствующий этой модели. Язык 4GL, специально оптимизированный для разработки математических приложений, позволяет сократить процесс разработки, а настроить пользовательский интерфейс помогают элементы Maplets или документы Maple со встроенными графическими компонентами.
Одновременно в среде Maple можно подготовить и документацию к приложению, так как средства пакета позволяют создавать технические документы профессионального вида, содержащие текст, интерактивные математические вычисления, графики, рисунки и даже звук. Вы также можете создавать интерактивные документы и презентации, добавляя кнопки, бегунки и другие компоненты, и, наконец, публиковать документы в Интернете и развертывать интерактивные вычисления в Сети, используя сервер MapleNet.
Интернет-совместимость
Maple является первым универсальным математическим пакетом, который предлагает полную поддержку стандарта MathML 2.0, управляющего как внешним видом, так и смыслом математики в Интернете. Эта эксклюзивная функция делает текущую версию MathML основным средством Интернет-математики, а также устанавливает новый уровень совместимости многопользовательской среды. TCP/IP-протокол обеспечивает динамический доступ к информации из других Интернет-ресурсов, например к данным для финансового анализа в реальном времени или к данным о погоде.
Перспективы развития
Последние версии Maple, помимо дополнительных алгоритмов и методов решения математических задач, получили более удобный графический интерфейс, продвинутые инструменты визуализации и построения графиков, а также дополнительные средства программирования (в том числе по совместимости с универсальными языками программирования). Начиная с девятой версии в пакет был добавлен импорт документов из программы Mathematica, а в справочную систему были введены определения математических и инженерных понятий и расширена навигация по страницам справки. Кроме того, было повышено полиграфическое качество формул, особенно при форматировании больших и сложных выражений, а также значительно сокращен размер MW-файлов для хранения рабочих документов Maple.
Таким образом, Maple — это, пожалуй, наиболее удачно сбалансированная система и бесспорный лидер по возможностям символьных вычислений для математики. При этом оригинальный символьный движок сочетается здесь с легко запоминающимся структурным языком программирования, так что Maple может быть использована как для небольших задач, так и для серьезных проектов.
К недостаткам системы Maple можно отнести лишь ее некоторую «задумчивость», причем не всегда обоснованную, а также очень высокую стоимость этой программы (в зависимости от версии и набора библиотек цена ее доходит до нескольких десятков тысяч долл., правда студентам и научным работникам предлагаются дешевые версии — за несколько сотен долл.).
Пакет Maple широко распространен в университетах ведущих научных держав, в исследовательских центрах и компаниях. Программа постоянно развивается, вбирая в себя новые разделы математики, приобретая новые функции и обеспечивая лучшую среду для исследовательской работы. Одно из основных направлений развития этой системы — повышение мощности и достоверности аналитических (символьных) вычислений. Это направление представлено в Maple наиболее широко. Уже сегодня Maple может выполнять сложнейшие аналитические вычисления, которые нередко не по силам даже опытным математикам.
Минимальные требования к системе:
Процессор Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon, Athlon XP, Athlon MP;
400 Мбайт дискового пространства (только для самой системы MatLab и ее Help);
Операционная система Microsoft Windows 2000 (SP3)/XP.
Система MatLab относится к среднему уровню продуктов, предназначенных для символьной математики, но рассчитана на широкое применение в сфере CAE (то есть сильна и в других областях). MatLab — одна из старейших, тщательно проработанных и проверенных временем систем автоматизации математических расчетов, построенная на расширенном представлении и применении матричных операций. Это нашло отражение и в самом названии системы — MATrix LABoratory, то есть матричная лаборатория. Однако синтаксис языка программирования системы продуман настолько тщательно, что данная ориентация почти не ощущается теми пользователями, которых не интересуют непосредственно матричные вычисления.
Несмотря на то что изначально MatLab предназначалась исключительно для вычислений, в процессе эволюции (а сейчас выпущена уже версия 7), в дополнение к прекрасным вычислительным средствам, у фирмы Waterloo Maple по лицензии для MatLab было приобретено ядро символьных преобразований, а также появились библиотеки, которые обеспечивают в MatLab уникальные для математических пакетов функции. Например, широко известная библиотека Simulink, реализуя принцип визуального программирования, позволяет построить логическую схему сложной системы управления из одних только стандартных блоков, не написав при этом ни строчки кода. После конструирования такой схемы можно детально проанализировать ее работу.
В системе MatLab также существуют широкие возможности для программирования. Ее библиотека C Math (компилятор MatLab) является объектной и содержит свыше 300 процедур обработки данных на языке C. Внутри пакета можно использовать как процедуры самой MatLab, так и стандартные процедуры языка C, что делает этот инструмент мощнейшим подспорьем при разработке приложений (используя компилятор C Math, можно встраивать любые процедуры MatLab в готовые приложения).
Библиотека C Math позволяет пользоваться следующими категориями функций:
Операции с матрицами;.
Сравнение матриц;
Решение линейных уравнений;
Разложение операторов и поиск собственных значений;
Нахождение обратной матрицы;
Поиск определителя;
Вычисление матричного экспоненциала;
Элементарная математика;
Функции beta, gamma, erf и эллиптические функции;
Основы статистики и анализа данных;
Поиск корней полиномов;
Фильтрация, свертка;
Быстрое преобразование Фурье (FFT);
Интерполяция;
Операции со строками;
Операции ввода-вывода файлов и т.д.
При этом все библиотеки MatLab отличаются высокой скоростью численных вычислений. Однако матрицы широко применяются не только в таких математических расчетах, как решение задач линейной алгебры и математического моделирования, обсчета статических и динамических систем и объектов. Они являются основой автоматического составления и решения уравнений состояния динамических объектов и систем. Именно универсальность аппарата матричного исчисления значительно повышает интерес к системе MatLab, вобравшей в себя лучшие достижения в области быстрого решения матричных задач. Поэтому MatLab давно уже вышла за рамки специализированной матричной системы, превратившись в одну из наиболее мощных универсальных интегрированных систем компьютерной математики.
Для визуализации моделирования система MatLab имеет библиотеку Image Processing Toolbox, которая обеспечивает широкий спектр функций, поддерживающих визуализацию проводимых вычислений непосредственно из среды MatLab, увеличение и анализ, а также возможность построения алгоритмов обработки изображений. Усовершенствованные методы графической библиотеки в соединении с языком программирования MatLab обеспечивают открытую расширяемую систему, которая может быть использована для создания специальных приложений, пригодных для обработки графики.
Таким образом, программу MatLab можно использовать для восстановления испорченных изображений, шаблонного распознавания объектов на изображениях или же для разработки каких-либо собственных оригинальных алгоритмов обработки изображений. Библиотека Image Processing Tollbox упрощает разработку высокоточных алгоритмов, поскольку каждая из функций, включенных в эту библиотеку, оптимизирована для максимального быстродействия, эффективности и достоверности вычислений. Кроме того, библиотека обеспечивает разработчика многочисленным инструментарием для создания собственных решений и для реализаций сложных приложений обработки графики. А при анализе изображений использование мгновенного доступа к мощным средствам визуализации помогает моментально увидеть эффекты увеличения, восстановления и фильтрации.
Среди других библиотек системы MatLab можно также отметить System Identification Toolbox — набор инструментов для создания математических моделей динамических систем, основанных на наблюдаемых входных/выходных данных. Особенностью этого инструментария является наличие гибкого пользовательского интерфейса, позволяющего организовать данные и модели. Библиотека System Identification Toolbox поддерживает как параметрические, так и непараметрические методы. Интерфейс системы облегчает предварительную обработку данных, работу с итеративным процессом создания моделей для получения оценок и выделения наиболее значимых данных. Быстрое выполнение с минимальными усилиями таких операций, как открытие/сохранение данных, выделение области возможных значений данных, удаление погрешностей, предотвращение ухода данных от характерного для них уровня.
Наборы данных и идентифицируемые модели организуются графически, что позволяет легко вызвать результаты предыдущих анализов в течение процесса идентификации системы и выбрать следующие возможные шаги процесса. Основной пользовательский интерфейс организует данные для показа уже полученного результата. Это облегчает быстрое сравнение по оценкам моделей, позволяет выделять графическими средствами наиболее значимые модели и исследовать их показатели.
А что касается математических вычислений, то MatLab предоставляет доступ к огромному количеству подпрограмм, содержащихся в библиотеке NAG Foundation Library компании Numerical Algorithms Group Ltd (инструментарий имеет сотни функций из различных областей математики, и многие из этих программ были разработаны широко известными в мире специалистами). Это уникальная коллекция реализаций современных численных методов компьютерной математики, созданных за последние три десятка лет. Таким образом, MatLab вобрала и опыт, и правила, и методы математических вычислений, накопленные за тысячи лет развития математики. Одну только прилагаемую к системе обширную документацию вполне можно рассматривать как фундаментальный многотомный электронный справочник по математическому обеспечению.
Из недостатков системы MatLab можно отметить невысокую интегрированность среды (очень много окон, с которыми лучше работать на двух мониторах), не очень внятную справочную систему (а между тем объем фирменной документации достигает почти 5 тыс. страниц, что делает ее трудно обозримой) и специфический редактор кода MatLab-программ. Сегодня система MatLab широко используется в технике, науке и образовании, но все-таки она больше подходит для анализа данных и организации вычислений, нежели для чисто математических выкладок.
Поэтому для проведения аналитических преобразований в MatLab используется ядро символьных преобразований Maple, а из Maple для численных расчетов можно обращаться к MatLab. Ведь недаром символьная математика Maple вошла составной частью в целый ряд современных пакетов, а численный анализ от MatLab и наборы инструментов (Toolboxes) уникальны. Тем не менее математические пакеты Maple и MatLab — это интеллектуальные лидеры в своих классах, это образцы, определяющие развитие компьютерной математики.
Вопрос № 25. Математические методы прогноза .
Методы прогнозирования – научное предвидение, основанное на анализе фактических данных прошлого и настоящего исследуемого объекта. Совокупность специальных правил, приемов и методов составляет методику прогнозирования. Прогноз в системе управления является предплановой разработкой многовариантных моделей развития объекта управления. К основным методам прогнозирования относятся: экономико-математические, аналоговые, экспертные др. ^ Экономико-математические методы прогнозирования :
линейное программирование, позволяющее сформулировать оптимизационную задачу в виде линейных ограничений (неравенств или равенств) и линейной целевой функции;
динамическое программирование, рассчитанное на решение многоступенчатых оптимизационных задач;
целочисленное программирование, позволяющее решать оптимизационные задачи, в том числе задачи оптимального распределения ресурсов, при дискретных (целочисленных) значениях переменных и др.;
вероятностные и статистические модели – реализуются в методах теории массового обслуживания;
теория игр – моделирование таких ситуаций, принятие решения в которых должно учитывать несовпадение интересов различных подразделений;
имитационные модели – позволяют экспериментально проверить реализацию решений, изменить исходные предпосылки, уточнить требования к ним.
Паттерн (PATTERN – Planning Assistance Through Technical Evaluation Relevance) – методика разработана в 1963 г., применяется при планировании научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработок в условиях неопределенности (т.е. в сложных, противоречивых системах). Основные элементы структуры паттерна: выбор объекта прогноза; выявление внутренних закономерностей объекта; подготовка сценария; формулирование задачи и генеральной цели прогноза; анализ иерархии; формулирование целей; принятие внутренней и внешней структуры; анкетирование; математическая обработка данных анкетного опроса; количественная оценка структуры; верификация; разработка алгоритма распределения ресурсов; распределение ресурсов; оценка результатов распределения. Методика позволяет получить предпрогнозную ориентацию, сформировать внутреннюю структуру объекта («дерево целей»), внешнюю структуру (систему локальных критериев), разработать варианты ресурсного обеспечения элементов объекта.
Метод изыскательского прогнозирования.
Одним из основных методов, используемых в изыскательском прогнозировании, является экстраполяция временных рядов – статистических данных об интересующем нас объекте. Экстраполяционные методы основаны на предположении о том, что закон роста, имевший место в прошлом, сохранится и в будущем, с учетом поправок из-за возможного эффекта насыщения и стадий жизненного цикла объекта. К числу кривых, достаточно точно отражающих изменение прогнозируемых параметров в ряде распространенных ситуаций, является экспонента, то есть функция вида: y=a*ebt, где t-время, a и b-параметры экспоненциальной кривой. К числу наиболее известных экспоненциальных кривых, используемых при прогнозировании можно отнести кривую Перла, выведенную на основании обширных исследований в области роста организмов и популяций, и имеющую вид: Y = L/(1+a*(e-bt), где L -верхний предел переменной y.
Не менее распространена кривая Гомперца, выведенная на основании результатов исследований в области распределения дохода и уровня смертности (для страховых компаний), где k-также параметр экспоненты.
Кривые Перла и Гомперца использовались при прогнозе таких параметров, как возрастание коэффициента полезного действия паровых двигателей, рост эффективности радиостанций, рост тоннажа судов торгового флота и т.д. Как кривая Перла, так и кривая Гомперца могут быть отнесены к классу так называемых S-образных кривых. Для таких кривых характерен экспоненциальный или близкий к экспоненциальному рост на начальной стадии, а затем при приближении к точке насыщения они принимают более пологий вид.
Многие из упомянутых процессов могут быть описаны с помощью соответствующих дифференциальных уравнений, решением которых и являются кривые Перла и Гомперца. В качестве примера можно привести дифференциальное уравнение, описывающее приращение объема информации (знания) I в зависимости от числа исследователей N, среднего коэффициента продуктивности одного исследователя q в единицу времени t и С- постоянного коэффициента, характеризующего динамики изменения объема информации.
При экстраполяции используются регрессионные и феноменологические модели. Регрессионные модели строятся на базе сложившихся закономерностей развития событий с использованием специальных методов подбора вида экстраполирующей функции и определения значений её параметров. В частности, для определения параметров экстраполирующей функции может быть использован метод наименьших квадратов.
Предполагая использование той или иной модели экстраполирования, того или иного закона распределения, можно определить доверительные интервалы, характеризующие надежность прогнозных оценок. Феноменологические модели строятся исходя из условий максимального приближения к тренду процесса, с учетом его особенностей и ограничений и принятыми гипотезами о его будущем развитии.
При многофакторном прогнозе в феноменологических моделях можно присваивать большие коэффициенты весомости факторам, которые в прошлом оказывали большее влияние на развитие событий в прошлом.
Если при прогнозировании рассматривается ретроспективный период, состоящий из нескольких отрезков времени, то, в зависимости от характера прогнозируемых показателей, менее удаленных от момента прогнозирования по шкале времени и т.д. Также должен быть учтен тот факт, что нередко при прогнозировании оценки экспертов относительно близкого будущего могут отличаться излишним оптимизмом, а оценки относительно более отдаленного будущего излишним пессимизмом.
Если в прогнозируемом процессе может участвовать несколько различных технологий, каждая из которых представлена соответствующей кривой, то в качестве результирующей экспертной кривой может быть использована огибающая частных кривых, соответствующих отдельным технологиям.
Метод сценариев.
При разработке управленческих решений широкое распространение нашел метод сценариев, также дающий возможность оценить наиболее вероятный ход развития событий и возможные последствия принимаемых решений. Разрабатываемые специалистами сценарии развития анализируемой ситуации позволяют с, тем или иным уровнем достоверности определить возможные тенденции развития, взаимосвязи между действующими факторами, сформировать картину возможных состояний, к которым может прийти ситуация под влиянием тех или иных воздействий. Профессионально разработанные сценарии позволяют более полно и отчетливо определить перспективы развития ситуации, как при наличии различных управляющих воздействий, так и при их отсутствии.
С другой стороны, сценарии ожидаемого развития ситуации позволяют своевременно осознать опасности, которыми чреваты неудачные управленческие воздействия или неблагоприятное развитие событий.
В настоящее время известны различные реализации метода сценариев такие, как: получение согласованного мнения, повторяющаяся процедура независимых сценариев, использование матриц взаимодействия и др. Метод получения согласованного мнения является, по существу, одной из реализаций метода Делфи, ориентированной на получение коллективного мнения различных групп экспертов относительно крупных событий в той или иной области в заданный период будущего. К недостаткам этого метода можно отнести недостаточное внимание, уделяемое взаимозависимости и взаимодействию различных факторов, влияющих на развитие событий, динамике развития ситуации.
Метод повторяющегося объединения независимых сценариев состоит в составлении независимых сценариев по каждому из аспектов, оказывающих существенное влияние на развитие ситуации, и повторяющемся итеративном процессе согласования сценариев развития различных аспектов ситуации.
Достоинством этого метода является более углубленный анализ взаимодействия различных аспектов развития ситуации.
К его недостаткам можно отнести недостаточную разработанность и методическую обеспеченность процедур согласования сценариев.
Метод матриц взаимовлияний, разработанный Гордоном и Хелмером, предполагает определение на основании экспертных оценок потенциального взаимовлияния событий рассматриваемой совокупности.
Оценки, связывающие все возможные комбинации событий по их силе, распределению во времени и т.д., позволяют уточнить первоначальные оценки вероятностей событий и их комбинаций. К недостаткам метода можно отнести трудоемкость получения большого количества оценок и корректной их обработки.
В работе предлагается методология составления сценариев, предполагающая предварительное определение пространства, параметров, характеризующих систему. Состояние системы в момент времени t является точкой S(t) в этом пространстве параметров. Определение возможных тенденций развития ситуации позволяет определить вероятное направление эволюции положения системы в пространстве выявленных параметров S(t) в различные моменты времени в будущем S(t+l), S(t+2) и т.д.
Если управляющие воздействия отсутствуют, то предполагается, что система будет эволюционировать в наиболее вероятном направлении.
Управляющие воздействия эквивалентны воздействию сил, способных изменить направление траектории S(t). Естественно, что управляющие воздействия должны рассматриваться как с учетом ограничений накладываемых как внешними, так и внутренними факторами.
Предлагаемая технология разработки сценариев предполагает рассмотрение положения системы в дискретные моменты времени t, t+1, t+2, ... .
При этом предполагается, что точка, соответствующая системе S(t) в пространстве параметров расположенным в конусе, расширяющемся при удалении от исходного момента времени t. В некоторый момент времени t+T ожидается, что система будет расположена в сечении конуса, соответствующем моменту времени t+T.
Размещено на http://www.allbest.ru/
План
Введение
1. Сущность и классификация методов экономическо-математического прогнозирования
1.1 Основные методы экономическо-математического прогнозирования
1.2 Основные идеи технологии сценарных экспертных прогнозов
2. Применение информационных технологий в экономико-математическом прогнозировании
Заключение
Список использованной литературы
Введение
Экономическая система в нашей стране, сложившаяся к концу 80-х годов, характеризовалась относительно высокой материалоемкостью и фондоемкостью производства, низкими темпами развития научно-технического прогресса, значительной разбалансированностью хозяйства. Возникшие проблемы, связанные с низкой производительностью труда, технической к технологической отсталостью, ухудшением окружающей среды, низким уровнем промышленной продукции и структурными диспропорциями, должны были решить экономические реформы.
В течение нескольких лет экономических реформ удалось решить только ряд тактических задач, в частности, добиться улучшения соотношения между денежным спросом населения и предложением потребительских товаров. Но это было достигнуто не за счет увеличения выпуска последних, а вследствие снижения реальных доходов основной части населения.
Современное социально-экономическое положение Российской Федерации характеризуется острым структурным кризисом, обусловившим резкое падение уровня жизни. Этот кризис выражается в том числе в снижении выпуска товаров производственного и потребительского назначения, а в целом ряде случаев, в прекращении производственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятий. Как следствие создавшегося положения - снижение расходов на социальные нужды. Другим важным аспектом кризисной ситуации является потеря не только международных, но и внутренних региональных рынков сбыта продукции для отечественных товаропроизводителей.
Падение внутреннего производства, естественно, предопределяет необходимость широкого импорта товаров производственного, и особенно, потребительского назначения, в частности, такой важной позиции как продовольствие. В свою очередь, расширение объемов импорта требует стимулирования экспорта для приобретения иностранной валюты. Но так как на международные рынки отечественная продукция в настоящее время не имеет выхода (по различным причинам - низкое качество, неконкурентоспособность и т. д.), то экспортируется сырье - нефть, газ, руды, древесина, что крайне отрицательно сказывается на общем состоянии экономики страны.
Возникшие проблемы не могут быть решены даже при снижении темпов инфляционного процесса. Более того, инвестиции малыми долями во многие отрасли промышленного производства абсолютно неэффективны при отсутствии четкого, реального планирования и прогнозирования экономических процессов.
Эффективность же экономических исследований и прогнозов в настоящее время во многом зависит от того, как полно и точно отражены в них характерные черты экономических процессов. При этом наиболее значительное влияние на надежность и достоверность исследований оказывают показатели, характеризующие увеличение сложности, скорости протекания, неопределенности и возможного количества альтернатив реализации экономических процессов.
Готовить и принимать управленческие решения на современном этапе приходится в условиях высокой степени динамического изменения экономических процессов, резко возросшей их сложности, недетерминированности и нелинейности. При этом, разрабатывая прогнозные варианты развития экономических процессов, необходимо учитывать комплексность, системность, многофакторность и многовариантность их дальнейшего развития.
Цель работы - исследование сущности, классификации и инструментов экономико-математических методов прогнозирования.
1) изучить сущность и классификация методов экономическо-математического прогнозирования
2) рассмотреть применение информационных технологий в экономико-математическом прогнозировании
1. Сущность и классификация методов экономическо-математического прогнозирования
1.1 Основные методы экономическо-математического прогнозирования
Кратко рассмотрим различные методы прогнозирования (предсказания, экстраполяции), используемые в социально-экономической области. По вопросам прогнозирования имеется большое число публикаций. Как часть эконометрики существует научная и учебная дисциплина "Математические методы прогнозирования". Ее целью является разработка, изучение и применение современных математических методов эконометрического (в частности, статистического, экспертного, комбинированного) прогнозирования социально-экономических явлений и процессов, причем методы должны быть проработаны до уровня, позволяющего их использовать в практической деятельности экономиста, инженера и менеджера.
К основным задачам этой дисциплины относятся разработка, изучение и применение современных математико-статистических методов прогнозирования (в том числе непараметрических методов наименьших квадратов с оцениванием точности прогноза, адаптивных методов, методов авторегрессии и др.), развитие теории и практики экспертных методов прогнозирования, в том числе методов анализа экспертных оценок на основе статистики нечисловых данных, методов прогнозирования в условиях риска и комбинированных методов прогнозирования с использованием совместно экономико-математических и эконометрических (как статистических, так и экспертных) моделей. Теоретической основой методов прогнозирования являются математические дисциплины (прежде всего, теория вероятностей и математическая статистика, дискретная математика, исследование операций), а также экономическая теория, экономическая статистика, менеджмент, социология, политология и другие социально-экономические науки .
Как общепринято со времен основоположника научного менеджмента Анри Файоля, прогнозирование и планирование - основа работы менеджера. Сущность эконометрического прогнозирования состоит в описании и анализе будущего развития, в отличие от планирования, при котором директивным образом задается будущее движение. Например, вывод прогнозиста может состоять в том, что за час мы сможем отойти пешком от точки А не более чем на 5 км, а указание плановика - в том, что через час необходимо быть в точке Б. Ясно, что если расстояние между А и Б не более 5 км, то план реален (осуществим), а если более 10 км - не может быть осуществлен в заданных условиях. Необходимо либо отказаться от нереального плана, либо перейти на иные условия его реализации, например, двигаться не пешком, а на автомашине. Рассмотренный пример демонстрирует возможности и ограниченность методов прогнозирования. А именно, эти методы могут быть успешно применены при условии некоторой стабильности развития ситуации и отказывают при резких изменениях .
Один из вариантов применения методов прогнозирования - выявление необходимости изменений путем "приведения к абсурду". Например, если население Земли каждые 50 лет будет увеличиваться вдвое, то нетрудно подсчитать, через сколько лет на каждый квадратный метр поверхности Земли будет приходиться по 10000 человек. Из такого прогноза следует, что закономерности роста численности населения должны измениться.
Учет нежелательных тенденций, выявленных при прогнозировании, позволяет принять необходимые меры для их предупреждения, а тем самым помешать осуществлению прогноза.
Есть и самоосуществляющиеся прогнозы. Например, если в вечерней телевизионной передаче будет сделан прогноз о скором банкротстве определенного банка, то наутро многие вкладчики этого банка пожелают получить свои деньги, у входа в банк соберется толпа, а банковские операции придется остановить. Такую ситуацию журналисты описывают словами: "Банк лопнул". Обычно для этого достаточно, чтобы в один "прекрасный" (для банка) момент вкладчики пожелали изъять заметную долю (скажем, 30%) средств с депозитных счетов.
Прогнозирование - частный вид моделирования как основы познания и управления.
Роль прогнозирования в управлении страной, отраслью, регионом, предприятием очевидна. Необходимы учет СТЭП-факторов (социальных, технологических, экономических, политических), факторов конкурентного окружения и научно-технического прогресса, а также прогнозирование расходов и доходов предприятий и общества в целом (в соответствии с жизненным циклом продукции - во времени и по 11-и стадиям международного стандарта ИСО 9004). Проблемы внедрения и практического использования математических методов эконометрического прогнозирования связаны прежде всего с отсутствием в нашей стране достаточно обширного опыта подобных исследований, поскольку в течение десятилетий планированию отдавался приоритет перед прогнозированием.
Статистические методы прогнозирования. Простейшие методы восстановления используемых для прогнозирования зависимостей исходят из заданного временного ряда, т.е. функции, определенной в конечном числе точек на оси времени. Временной ряд при этом часто рассматривается в рамках вероятностной модели, вводятся иные факторы (независимые переменные), помимо времени, например, объем денежной массы (агрегат М2). Временной ряд может быть многомерным, т.е. число откликов (зависимых переменных) может быть больше одного. Основные решаемые задачи - интерполяция и экстраполяция. Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан К. Гауссом более двух столетий назад, в 1794-1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных .
Опыт прогнозирования индекса инфляции и стоимости потребительской корзины накоплен в Институте высоких статистических технологий и эконометрики. При этом оказалось полезным преобразование (логарифмирование) переменной - текущего индекса инфляции. Характерно, что при стабильности условий точность прогнозирования оказывалась достаточно удовлетворительной - 10-15 %. Однако спрогнозированное на осень 1996 г. значительное повышение уровня цен не осуществилось. Дело в том, что руководство страны перешло к стратегии сдерживания роста потребительских цен путем массовой невыплаты зарплаты и пенсий. Условия изменились - и статистический прогноз оказался непригодным. Влияние решений руководства Москвы проявилось также в том, что в ноябре 1995 г. (перед парламентскими выборами) цены в Москве упали в среднем на 9,5%, хотя обычно для ноября характерен более быстрый рост цен, чем в другие месяцы года, кроме декабря и января .
Наиболее часто используется метод наименьших квадратов при нескольких факторах. Метод наименьших модулей и другие методы экстраполяции применяются реже, хотя их статистические свойства зачастую лучше. Большую роль играет традиция и общий невысокий уровень знаний об эконометрических методах прогнозирования.
Оценивание точности прогноза - необходимая часть процедуры квалифицированного прогнозирования. При этом обычно используют вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, строят наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей). Так, нами предложены и изучены методы доверительного оценивания точки наложения (встречи) двух временных рядов и их применения для оценки динамики технического уровня собственной продукции и продукции конкурентов, представленной на мировом рынке.
Применяются также эвристические приемы, не основанные на какой-либо теории: метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания.
Адаптивные методы прогнозирования позволяют оперативно корректировать прогнозы при появлении новых точек. Речь идет об адаптивных методах оценивания параметров моделей и об адаптивных методах непараметрического оценивания. Отметим, что с развитием вычислительных мощностей компьютеров проблема сокращения объемов вычисления теряет свое значение.
Многомерная регрессия, в том числе с использованием непараметрических оценок плотности распределения - основной на настоящий момент эконометрический аппарат прогнозирования. Подчеркнем, что нереалистическое предположение о нормальности погрешностей измерений и отклонений от линии (поверхности) регрессии использовать не обязательно. Однако для отказа от предположения нормальности необходимо опереться на иной математический аппарат, основанный на многомерной центральной предельной теореме теории вероятностей и эконометрической технологии линеаризации. Он позволяет проводить точечное и интервальное оценивание параметров, проверять значимость их отличия от 0 в непараметрической постановке, строить доверительные границы для прогноза .
Весьма важна проблема проверки адекватности модели, а также проблема отбора факторов. Дело в том, что априорный список факторов, оказывающих влияние на отклик, обычно весьма обширен, желательно его сократить, и крупное направление современных эконометрических исследований посвящено методам отбора "информативного множества признаков". Однако эта проблема пока еще окончательно не решена. Проявляются необычные эффекты. Так, установлено, что обычно используемые оценки степени полинома имеют геометрическое распределение. Перспективны непараметрические методы оценивания плотности вероятности и их применения для восстановления регрессионной зависимости произвольного вида. Наиболее общие постановки в этой области получены с помощью подходов статистики нечисловых данных.
К современным статистическим методам прогнозирования относятся также модели авторегрессии, модель Бокса-Дженкинса, системы эконометрических уравнений, основанные как на параметрических, так и на непараметрических подходах.
Для установления возможности применения асимптотических результатов при конечных (т.н. "малых") объемах выборок полезны компьютерные статистические технологии. Они позволяют также строить различные имитационные модели. Отметим полезность методов размножения данных (бутстреп-методов). Системы прогнозирования с интенсивным использованием компьютеров объединяют различные методы прогнозирования в рамках единого автоматизированного рабочего места прогнозиста.
Прогнозирование на основе данных, имеющих нечисловую природу, в частности, прогнозирование качественных признаков основано на результатах статистики нечисловых данных. Весьма перспективными для прогнозирования представляются регрессионный анализ на основе интервальных данных, включающий, в частности, определение и расчет нотны и рационального объема выборки, а также регрессионный анализ нечетких данных. Общая постановка регрессионного анализа в рамках статистики нечисловых данных и ее частные случаи - дисперсионный анализ и дискриминантный анализ (распознавание образов с учителем), давая единый подход к формально различным методам, полезна при программной реализации современных статистических методов прогнозирования.
Экспертные методы прогнозирования. Необходимость и общее представление о применении экспертных методов прогнозирования при принятии решений на различных уровнях управления - на уровне страны, отрасли, региона, предприятия. Отметим большое практическое значение экспертиз при сравнении и выборе инвестиционных и инновационных проектов, при управлении проектами, экологических экспертиз. Роли лиц, принимающих решения (ЛПР), и специалистов (экспертов) в процедурах принятия решений, критерии принятия решений и место экспертных оценок в процедурах принятие решений рассмотрены выше. В качестве примеров конкретных экспертных процедур, широко используемых при прогнозировании, укажем метод Дельфи и метод сценариев. На их основе формируются конкретные процедуры подготовки и принятия решений с использованием методов экспертных оценок, например, процедуры распределения финансирования научно-исследовательских работ (на основе балльных оценок или парных сравнений), технико-экономического анализа, кабинетных маркетинговых исследований (противопоставляемых "полевым" выборочным исследованиям), оценки, сравнения и выбора инвестиционных проектов .
В соотнесении с задачами прогнозирования напомним о некоторых аспектах планирования и организации экспертного исследования. Должны быть сформированы Рабочая группа и экспертная комиссия. Весьма ответственными этапами являются формирование целей экспертного исследования (сбор информации для ЛПР и/или подготовка проекта решения для ЛПР и др.) и формирование состава экспертной комиссии (методы списков (реестров), "снежного кома", самооценки, взаимооценки) с предварительным решением проблемы априорных предпочтений экспертов. Различные варианты организации экспертного исследования, различающиеся по числу туров (один, несколько, не фиксировано), порядку вовлечения экспертов (одновременно, последовательно), способу учета мнений (с весами, без весов), организации общения экспертов (без общения, заочное, очное с ограничениями ("мозговой штурм") или без ограничений) позволяют учесть специфику конкретного экспертного исследования. Компьютерное обеспечение деятельности экспертов и Рабочей группы, экономические вопросы проведения экспертного исследования важны для успешного проведения экспертного исследования .
Экспертные оценки могут быть получены в различных математических формах. Наиболее часто используются количественные или качественные (порядковые, номинальные) признаки, бинарные отношения (ранжировки, разбиения, толерантности), интервалы, нечеткие множества, результаты парных сравнений, тексты и др. Основные понятия (репрезентативной) теории измерений: основные типы шкал, допустимые преобразования, адекватные выводы и др. - важны применительно к экспертному оцениванию. Необходимо использовать средние величины, соответствующие основным шкалам измерения. Применительно к различным видам рейтингов репрезентативная теория измерений позволяет выяснить степень их адекватности прогностической ситуации, предложить наиболее полезные для целей прогнозирования.
Например, анализ рейтингов политиков по степени их влиятельности, публиковавшийся одной из известных центральных газет, показал, что из-за неадекватности используемого математического аппарата лишь первые 10 мест, возможно, имеют некоторое отношение к реальности (они не меняются при переходе к другому способу анализа данных, т.е. не зависят от субъективизма членов Рабочей группы), остальные - "информационный шум", попытки опираться на них при прогностическом анализе могут привести лишь к ошибкам. Что же касается начального участка рейтинга этой газеты, то он также может быть подвергнут сомнению, но по более глубоким причинам, например, связанным с составом экспертной комиссии .
Основными процедурами обработки прогностических экспертных оценок являются проверка согласованности, кластер-анализ и нахождение группового мнения.
Проверка согласованности мнений экспертов, выраженных ранжировками, проводится с помощью коэффициентов ранговой корреляции Кендалла и Спирмена, коэффициента ранговой конкордации Кендалла и Бэбингтона Смита. Используются параметрические модели парных сравнений - Терстоуна, Бредли-Терри-Льюса - и непараметрические модели теории люсианов (о люсианах) .
При отсутствии согласованности разбиение мнений экспертов на группы сходных между собой проводят методом ближайшего соседа или другими методами кластерного анализа (автоматического построения классификаций, распознавания образов без учителя). Классификация люсианов осуществляется на основе вероятностно-статистической модели.
Используют различные методы построения итогового мнения комиссии экспертов. Своей простотой выделяется метод средних рангов. Компьютерное моделирование позволило установить ряд свойств медианы Кемени, часто рекомендуемой для использования в качестве итогового (обобщенного, среднего) мнения комиссии экспертов. Интерпретация закона больших чисел для нечисловых данных в терминах теории экспертного опроса такова: итоговое мнение устойчиво, т.е. мало меняется при изменении состава экспертной комиссии, и при росте числа экспертов приближается к "истине". При этом в соответствии с принятым подходом предполагается, что ответы экспертов можно рассматривать как результаты измерений с ошибками, все они - независимые одинаково распределенные случайные элементы, вероятность принятия определенного значения убывает по мере удаления от некоторого центра - "истины", а общее число экспертов достаточно велико.
Проблемы применения методов прогнозирования в условиях риска. Многочисленны примеры ситуаций, связанных с социальными, технологическими, экономическими, политическими, экологическими и другими рисками. Именно в таких ситуациях обычно и необходимо прогнозирование. Известны различные виды критериев, используемых в теории принятия решений в условиях неопределенности (риска). Из-за противоречивости решений, получаемых по различным критериям, очевидна необходимость применения оценок экспертов.
В конкретных задачах прогнозирования необходимо провести классификацию рисков, поставить задачу оценивания конкретного риска, провести структуризацию риска, в частности, построить деревья причин (ы другой терминологии, деревья отказов) и деревья последствий (деревья событий). Центральной задачей является построение групповых и обобщенных показателей, например, показателей конкурентоспособности и качества. Риски необходимо учитывать при прогнозировании экономических последствий принимаемых решений, поведения потребителей и конкурентного окружения, внешнеэкономических условий и макроэкономического развития России, экологического состояния окружающей среды, безопасности технологий, экологической опасности промышленных и иных объектов. Метод сценариев незаменим применительно к анализу технических, экономических и социальных последствий аварий .
Имеется некоторая специфика применения методов прогнозирования в ситуациях, связанных с риском. Велика роль функции потерь и методов ее оценивания, в том числе в экономических терминах. В конкретных областях используют вероятностный анализ безопасности (для атомной энергетики) и другие специальные методы.
Современные компьютерные технологии прогнозирования. Перспективны интерактивные методы прогнозирования с использованием баз эконометрических данных, имитационных (в том числе на основе применения метода Монте-Карло, т.е. метода статистических испытаний) и экономико-математических динамических моделей, сочетающих экспертные, статистические и моделирующие блоки. Обратим внимание на сходство и различие методов экспертных оценок и экспертных систем. Можно сказать, что экспертная система моделирует поведение эксперта путем формализации его знаний по специальной технологии. Но интуицию "живого эксперта" нельзя заложить в ЭВМ, а при формализации мнений эксперта (фактически - при его допросе) наряду с уточнением одних его представлений происходит и огрубление других. Другими словами, при использовании экспертных оценок непосредственно обращаются к опыту и интуиции высококвалифицированных специалистов, а при применении экспертных систем имеют дело с компьютерными алгоритмами расчетов и выводов, при создании которых когда-то давно привлекались эксперты как источник данных и типовых заключений .
Обратим внимание на возможность использования в прогнозировании производственных функций, статистически описывающих связь выпуска с факторами производства, на различные способы учета научно-технического прогресса, в частности, на основе анализа трендов и с помощью экспертного выявления точек роста. Примеры экономических прогнозов всех видов имеются в литературе. К настоящему времени разработаны компьютерные системы и программные средства комбинированных методов прогнозирования.
экономический математический прогноз информационный
1. 2 Основные идеи технологии сценарных экспертных прогнозов
Как уже отмечалось социально-экономическое прогнозирование, как и любое прогнозирование вообще, может быть успешным лишь при некоторой стабильности условий. Однако решения органов власти, отдельных лиц, иные события меняют условия, и события развиваются по-иному, чем ранее предполагалось. Объективно имеются точки выбора (фуркации), после которых рассматриваемое прогнозистами развитие может пойти по одному из нескольких возможных путей (эти пути и называют обычно сценариями). Выбор может делаться на разных уровнях - конкретной личностью (перейти на другую работу или остаться), менеджером (выпускать ту или иную марку продукции), конкурентами (сотрудничество или борьба), властными структурами (выбор той или иной системы налогообложения), населением страны (выбор президента), "международным сообществом" (вводить или нет санкции против России).
Рассмотрим пример. Вполне очевидно, что после первого тура президентских выборов 1996 г. о дальнейшем развитии социально-экономических событий можно было говорить лишь в терминах сценариев: если победит Б.Н. Ельцин, то будет то-то и то-то, если победит Г.А. Зюганов, то события пойдут так-то и так-то.
Например, работа имела целью прогноз динамики валового внутреннего продукта (ВВП) на 9 лет (1999-2007). При ее проведении было ясно, что за это время произойдут различные политические события, в частности, по крайней мере два цикла парламентских и президентских выборов (при условии сохранения нынешней политической структуры), результаты которых нельзя предсказать однозначно. Поэтому прогноз динамики ВВП мог быть сделан лишь по отдельности для каждого сценария из некоторой гаммы, охватывающей возможные пути социально-экономической динамики России .
Метод сценариев необходим не только в социально-экономической области. Например, при разработке методологического, программного и информационного обеспечения анализа риска химико-технологических проектов необходимо составить детальный каталог сценариев аварий, связанных с утечками токсических химических веществ. Каждый из таких сценариев описывает аварию своего типа, со своим индивидуальным происхождением, развитием, техническими, экономическими и социальными последствиями, возможностями предупреждения.
Таким образом, метод сценариев - это метод декомпозиции (разделения на части) задачи прогнозирования, предусматривающий выделение набора отдельных вариантов развития событий (сценариев), в совокупности охватывающих все возможные варианты развития. При этом каждый отдельный сценарий должен допускать возможность достаточно точного прогнозирования, а общее число сценариев должно быть обозримо.
Возможность подобной декомпозиции не очевидна. При применении метода сценариев необходимо осуществить два этапа исследования:
Построение исчерпывающего, но обозримого набора сценариев;
Прогнозирование в рамках каждого конкретного сценария с целью получения ответов на интересующие исследователя вопросы.
Каждый из этих этапов лишь частично формализуем. Существенная часть рассуждений проводится на качественном уровне, как это принято в общественно-экономических и гуманитарных науках. Одна из причин заключается в том, что стремление к излишней формализации и математизации приводит к искусственному внесению определенности там, где ее нет по существу, либо к использованию громоздкого математического аппарата. Так, рассуждения на словесном уровне считаются доказательными в большинстве ситуаций принятия решений, в то время как попытка уточнить смысл используемых слов с помощью, например, теории нечетких множеств приводит к весьма громоздким математическим моделям и расчетам.
Для построения исчерпывающего, но обозримого набора сценариев необходимо предварительно проанализировать динамику социально-экономического развития рассматриваемого экономического агента и его окружения. Корни будущего - в настоящем и прошлом, причем зачастую - в весьма далеком прошлом. Кроме макроэкономических и микроэкономических характеристик, известных лишь с погрешностями, которые нельзя считать случайными или малыми, необходимо учитывать состояние и динамику отечественного массового сознания, политических, в то числе внешнеполитических реалий, поскольку на обычно рассматриваемом интервале времени (до 10 лет) экономика зачастую следует за политикой, а не наоборот.
Так, например, к началу 1985 г. экономика СССР находилась в достаточно стабильном состоянии с ежегодным ростом в среднем 3-5%. Если бы руководство страны находилось в руках иных людей, то развитие продолжалось бы в прежних условиях и к концу тысячелетия ВВП СССР увеличился бы на 50% и составил бы примерно 150 % от уровня 1985 г. Реально же из-за политических причин ВВП России за эти 15 лет упал примерно в 2 раза, т.е. составил около 50 % по сравнению с 1985 г., или в 3 раза меньше, чем можно было бы ожидать из чисто экономических причин при сохранении стабильных условий 1985 г. .
Набор сценариев должен быть обозрим. Приходится исключать различные маловероятные события - прилет инопланетян, падение астероида, массовые эпидемии ранее неизвестных болезней, и т.д.
Само по себе создание набора сценариев - предмет экспертного исследования, проводимого в соответствии с описанной выше методологией. Кроме того, эксперты могут оценить вероятности реализации того или иного сценария. Ясно, что эти оценки не являются надежными.
Часто используют упрощенный подход к прогнозированию методом сценариев. А именно, формулируют три сценария - оптимистический, вероятный и пессимистический. При этом для каждого из сценариев достаточно произвольно выбирают значения параметров, описывающих производственно-экономическую ситуацию (по-английски - case). Цель такого подхода - рассчитать интервалы разброса для характеристик и "коридоры" для временных рядов, интересующих исследователя (и заказчика исследования). Например, прогнозируют финансовый поток (по-английски - cash flow) и чистую текущую стоимость (по-английски - net present value или NPV) инвестиционного проекта.
Ясно, что такой упрощенный подход не может дать максимального или минимального значения характеристики, он дает лишь представление о порядке количественной меры разброса. Однако его развитие приводит к байесовской постановке в теории принятия решений. Например, если сценарий описывается элементом конечномерного евклидова пространства, то любое вероятностное распределение на множестве исходных параметров преобразуется в распределение интересующих исследователя характеристик. Расчеты могут быть проведены с помощью современных информационных технологий метода статистических испытаний. Надо в соответствии с заданным распределением на множестве параметров выбирать с помощью датчика псевдослучайных чисел конкретный вектор параметров и рассчитывать для него итоговые характеристики. В результате получится эмпирическое распределение на множестве итоговых характеристик, которое можно разными способами анализировать, находить оценку математического ожидания, разброса и др. Остается только неясным, как задавать распределение на множестве параметров. Естественно, для этого можно использовать экспертов .
Прогнозирование в рамках каждого конкретного сценария с целью получения ответов на интересующие исследователя вопросы также осуществляется в соответствии с описанной выше методологией прогнозирования. При стабильных условиях могут быть применены статистические методы прогнозирования временных рядов. Однако этому обычно предшествует анализ с помощью экспертов, причем зачастую прогнозирование на словесном уровне является достаточным (для получения интересующих исследователя и ЛПР выводов) и не требующим количественного уточнения.
Вопрос об использовании результатов прогнозирования относится не к эконометрике, а к смежной науке - теории принятия решений. Как известно, при принятии решений на основе анализа ситуации, в том числе результатов прогнозных исследований, можно исходить из различных критериев. Так, можно ориентироваться на то, что ситуация сложится наихудшим, или наилучшим, или средним (в каком-либо смысле) образом. Можно попытаться наметить мероприятия, обеспечивающие минимально допустимые полезные результаты при любом варианте развития ситуации, и т.д.
Итак, рассмотрена концепция современной методики экспертного оценивания методом сценариев. Она использовалась, например, для прогнозирования социально-экономического развития России.
2. Применение информационных технологий в экономико-математическом пр о гнозировании
До появления современных ИТ не было широких возможностей использовать эффективные экономико-математические модели непосредственно в процессе экономической деятельности. Кроме того, применение имевшихся моделей прогнозирования в аналитических целях не выдвигало столь высоких требований к их информационному обеспечению.
Основы технологий прогнозирования
При построении прогнозирующей системы «с нуля» необходимо разрешить целый ряд организационных и методологических вопросов. К первым можно отнести:
Обучение пользователей методам анализа и интерпретации результатов прогнозов;
Определение направлений движения прогнозной информации внутри предприятия, на уровне его подразделений и отдельных сотрудников, а также структуры коммуникаций с деловыми партнерами и органами власти;
Определение сроков и периодичности проведения процедур прогнозирования;
Разработку принципов увязки прогноза с перспективным планированием и порядок отбора вариантов полученных результатов при составлении плана развития предприятия .
Методологическими проблемами построения подсистемы прогнозирования являются:
Разработка внутренней структуры и механизма ее функционирования;
Организация информационного обеспечения;
Разработка математического обеспечения.
Первая проблема наиболее сложна, так как для ее решения необходимо построить комплекс моделей прогнозирования, сферой приложения которых является система взаимосвязанных показателей. Проблема систематизации и оценки методов прогнозирования выступает здесь как одна из центральных, так как для выбора конкретного метода необходимо проводить их сравнительный анализ. Вариант классификации методов прогнозирования, учитывающий особенности системы знаний, которая лежит в основе каждой группы, укрупненно может быть представлен следующим образом: методы экспертных оценок; методы логического моделирования; математические методы.
Каждая группа пригодна для решения определенного круга задач. Поэтому практика выдвигает следующие требования к используемым методам: они должны быть ориентированы на конкретный объект прогнозирования, должны опираться на количественную меру адекватности, быть дифференцированными по точности оценок и горизонту прогнозирования.
Основные задачи, возникающие в процессе создания прогнозирующей системы, подразделяются на:
Построение системы прогнозируемых процессов и показателей;
Разработку аппарата экономического и математического анализа прогнозируемых процессов и показателей;
Конкретизацию метода экспертных оценок, выделение показателей для экспертизы и получение экспертных оценок некоторых прогнозируемых процессов и показателей;
Прогнозирование показателей и процессов с указанием доверительных интервалов и точностей;
Разработку методик интерпретации и анализа полученных результатов.
Отдельного внимания заслуживают работы по информационному и математическому обеспечению прогнозирующей системы. Процесс создания математического обеспечения можно представить в виде следующих этапов:
Разработка методики структурной идентификации объекта прогнозирования;
Разработка методов параметрической идентификации объекта прогнозирования;
Разработка методов прогнозирования тенденций;
Разработка методов прогнозирования гармонических составляющих процессов;
Разработка методов оценки характеристик случайных составляющих процессов;
Создание комплексных моделей для прогнозирования показателей, образующих взаимосвязанную систему .
Создание прогнозирующей системы требует комплексного подхода к решению проблемы ее информационного обеспечения, под которым обычно понимается совокупность исходных данных, используемых для получения прогнозов, а также методов, способов и средств, обеспечивающих сбор, накопление, хранение, поиск и передачу данных в процессе функционирования прогнозирующей системы и ее взаимодействия с другими системами управления предприятием.
Информационное обеспечение системы обычно включает:
Информационный фонд (базу данных);
Источники формирования информационного фонда, потоки и способы поступления данных;
Методы накопления, хранения, обновления и поиска данных, образующих информационный фонд;
Методы, принципы и правила циркуляции данных в системе;
Методы обеспечения достоверности данных на всех этапах их сбора и обработки;
Методы информационного анализа и синтеза;
Способы однозначного формализованного описания экономических данных .
Таким образом, для реализации процесса прогнозирования требуются следующие основные компоненты:
Источники внутренней информации, которая основывается на системах управленческого и бухгалтерского учета;
Источники внешней информации;
Специализированное программное обеспечение, реализующее алгоритмы прогнозирования и анализ результатов.
Учитывая важность решения задачи прогнозирования для субъектов рынка, целесообразно проверку качества предлагаемых методов и алгоритмов, а также технологий в целом осуществлять по специально подобранным (тестовым) исходным данным. Аналогичный путь верификации достаточно давно используется при оценке адекватности математических инструментов, предназначенных для нелинейной оптимизации, например с помощью функций Розенброка и Пауэла .
Подтверждение (или верификация) качества и работоспособности технологии прогнозирования осуществляется обычно сравнением априорно известных модельных данных с их прогнозируемыми значениями и оценкой статистических характеристик точности прогнозов. Рассмотрим этот прием в ситуации, когда модели процессов представляют собой аддитивную совокупность тренда Tt, сезонной (гармонической) и случайной составляющих.
В настоящее время распространение получили самые различные программные средства, обеспечивающие в той или иной мере сбор и аналитическую обработку информации. Одни их них, например MS Excel, оснащены встроенными статистическими функциями и средствами программирования. Другие же, особенно недорогие программы бухгалтерского и управленческого учета, такими возможностями не обладают или аналитические возможности реализованы в них недостаточно, а иногда и некорректно. Впрочем, это присуще, к сожалению, и некоторым более мощным и многофункциональным системам управления предприятием. Такое положение объясняется, по всей видимости, неглубоким анализом со стороны разработчиков свойств выбранных ими алгоритмов прогнозирования и их некритическим применением. Например, судя по доступным источникам, часто в основе прогнозирующих алгоритмов используется экспоненциальное сглаживание нулевого порядка. Однако данный подход правомочен только при отсутствии тенденции изучаемого процесса. На самом же деле экономические процессы являются нестационарными, и прогнозирование подразумевает использование более сложных моделей, чем модели с постоянным трендом.
Интересно в ракурсе рассматриваемой темы проследить путь развития отечественных автоматизированных банковских систем. Первые банковские системы основывались на жесткой технологии, постоянно требуя внесения изменений или дополнительного программного обеспечения. Это побудило разработчиков финансового программного обеспечения, следуя принципам открытости, масштабируемости и гибкости, использовать промышленные СУБД. Однако сами по себе эти СУБД оказались непригодны к решению аналитических задач высокого уровня, к которым относится проблема прогнозирования. Для этого пришлось использовать дополнительно технологии хранилищ данных и оперативной аналитической обработки, обеспечивших работу систем поддержки принятия решений финансово-кредитных учреждений и составления прогнозов. Такой же подход используется и в комплексных системах управления предприятиями.
Другим направлением современного прикладного использования методов прогнозирования на основе ИТ является решение широкого круга маркетинговых задач. Иллюстрацией может служить программное обеспечение SAS Churn Management Solution for Telecommunications. Оно предназначено для телекоммуникационных операторов и позволяет, как утверждается его разработчиками, строить прогностические модели и с их помощью оценивать вероятность оттока отдельных категорий клиентов. Основу этого программного обеспечения составляет сервер распределенной базы данных Scalable Performance Data Server, средства для построения и администрирования хранилищ и витрин данных, инструментарий интеллектуального анализа данных Enterprise Miner, система поддержки принятия решений SAS/MDDB Server, а также вспомогательные средства.
Для обеспечения конкурентоспособности новомодных CRM-систем в список их расширенных возможностей, так же как и для автоматизированных банковских систем, включены функции отчетности, использующие технологии OLAP и позволяющие в определенной степени осуществлять прогнозирование результатов маркетинга, продаж и обслуживания клиентов.
Существует достаточно много специализированных программных продуктов, обеспечивающих статистическую обработку численных данных, включая отдельные элементы прогнозирования. К таким продуктам относятся SPSS, Statistica и др. Эти средства имеют как достоинства, так и недостатки, существенно ограничивающие сферу их практического применения. Здесь необходимо отметить, что оценка приспособленности специализированных математических и статистических программных средств для решения задач прогнозирования обычными пользователями, не имеющими специальной подготовки, требует отдельного серьезного исследования и обсуждения .
Однако решение задач прогнозирования для потребителей из малого и среднего бизнеса с помощью мощных и дорогостоящих информационных систем и технологий практически невозможно в первую очередь по финансовым соображениям. Поэтому весьма перспективным направлением является развитие аналитических возможностей существующих и широко распространенных недорогих систем бухгалтерского и управленческого учета. Разрабатываемые дополнительные отчеты, основанные на конкретных бизнес-процессах и содержащие необходимую аналитическую информацию для конкретного пользователя, имеют высокое отношение «эффективность - стоимость».
Некоторыми разработчиками программного обеспечения создаются целые линейки аналитических средств. Например, корпорация «Парус» предлагает для широкого круга пользователей из малого и среднего бизнеса решения «Парус-Аналитика» и «Триумф-Аналитика». Более сложные задачи аналитической обработки прогнозной информации интегрированы в систему «Парус» в виде так называемого ситуационного центра. По словам Дмитрия Сударева, менеджера по развитию тиражных решений, было принято решение разработать и внедрить программные продукты, позволяющие перейти от простого учета фактов в деятельности предприятия к анализу информации. При этом был запланирован переход от автоматизации работы бухгалтеров и менеджеров среднего звена к обработке информации для высшего менеджмента. С учетом возможного круга потребителей «Парус-Аналитика» и «Триумф-Аналитика» особых требований к программно-аппаратному окружению не предъявляют, однако решение «Триумф-Аналитика» реализовано на базе MS SQL Server, что обеспечивает ему более широкие возможности по прогнозированию исследуемых процессов, в частности, учитывается гармоническая составляющая прогнозов .
Ценность прогноза многократно увеличивается, когда он непосредственно используется при управлении предприятием. Поэтому важным направлением является интеграция прогнозирующих систем с такими системами, как «Касатка», MS Project Expert и др. Например, программное обеспечение «Касатка» компании SBI позиционируется как автоматизированное рабочее место руководителя и специалистов отдела маркетинга и предназначено для разработки комплексов менеджмента, маркетинга и стратегического планирования. Такое целевое назначение предопределяет необходимость выявления долгосрочных тенденций и их учета при планировании. Горизонт прогнозирования при этом определяется исходя из соответствующих целей организации.
Заключение
Таким образом, к настоящему времени проведено достаточно много исследований и получены впечатляющие практические решения проблемы прогнозирования в науке, технике, экономике, демографии и других областях. Внимание к этой проблеме обусловлено в том числе масштабами современной экономики, потребностями производства, динамикой развития общества, необходимостью совершенствования планирования на всех уровнях управления, а также накопленным опытом. Прогнозирование - один из решающих элементов эффективной организации управления отдельными хозяйствующими субъектами и экономическими сообществами вследствие того, что качество принимаемых решений в большой степени определяется качеством прогнозирования их последствий. Поэтому решения, принимаемые сегодня, должны опираться на достоверные оценки возможного развития изучаемых явлений и событий в будущем.
Совершенствование прогнозирования многими специалистами видится в развитии соответствующих информационных технологий. Необходимость их применения обусловлена рядом причин, в числе которых: рост объемов информации; сложность алгоритмов расчета и интерпретации результатов; высокие требования к качеству прогнозов; необходимость использования результатов прогнозирования для решения задач планирования и управления.
Периодически появляются сведения о положительных результатах, достигнутых той или иной компанией. В ряде публикаций отмечается, что успешная оценка тенденций рыночной ситуации, спроса на товары или услуги, а также иных экономических процессов и характеристик позволяет получить существенный прирост прибыли, улучшить другие экономические показатели. Механизм успеха на первый взгляд прост и понятен: предполагая, что произойдет в будущем, можно своевременно предпринять эффективные меры, используя позитивные тенденции и компенсируя отрицательные процессы и явления.
Точность, достоверность и оперативность, впрочем, как и иные составляющие качества прогнозирования, обеспечиваются рядом факторов, среди которых необходимо выделить: программное обеспечение, в основе которого лежат адекватные реальности экономико-математические модели;n полноту охвата и надежность источников исходной информации, на которой основана работа алгоритмов прогнозирования; оперативность обработки внутрифирменной и внешней информации; умение критически анализировать прогнозные оценки; своевременность внесения необходимых изменений в методическое и информационное обеспечение прогнозирования.
В основе специального программного обеспечения лежат тщательно подобранные модели, методы и методики. Их реализация крайне важна для получения качественных прогнозов при решении задач текущего и стратегического планирования. Анализ сложившейся ситуации показывает, что трудности при внедрении ИТ, обеспечивающих прогнозирование экономических процессов, носят не только технический или методический, но и организационно-психологический характер. Потребители результатов подчас не понимают принципов используемых моделей, их формализацию и объективно существующие ограничения. Это, как правило, порождает недоверие к полученным результатам. Другая группа проблем внедрения связана с тем, что прогнозирующие модели нередко носят замкнутый, автономный характер и поэтому их обобщение с целью развития и взаимной адаптации затруднительно. Следовательно, компромиссным решением может оказаться поэтапный подход с выделением главных аналитических задач.
Однако готовых тиражируемых или корпоративных решений, обеспечивающих прогнозирование для малых и средних экономических субъектов на системном уровне с высоким качеством и доступных им по цене, практически нет. В настоящее время автоматизированные системы управления предприятием ограничиваются в основном элементарными задачами учета и контроля.
Список использованной литературы
1. Айвазян С.А. Основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 2011. - 432с.
2. Арженовский С.В., Федосова О.Н. Эконометрика. Ростов на Дону: РГЭУ, 2012. - 202с.
3. Бородич С.А. Эконометрика. Мн.: Новое знание, 2015. - 408с.
4. Владимирова Л.П. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. М.: Дашков и К., 2013. -- 308с.
5. Доугерти К. Введение в эконометрику. / Пер с англ. - М.: Инфра-М, 2011. - 402с.
6. Ежеманская С.Н. Эконометрика. Ростов на Дону: Феникс, 2013. - 160с.
7. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ, 2015. - 311с.
8. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: начальный курс. М.: Дело, 2011. - 400с.
9. Новиков А.И. Эконометрика. М.: Инфра-М, 2013. - 306с.
10. Орлов А.И. Эконометрика. М.: Экзамен, 2014. - 576с.
11. Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. М.: Экзамен, 2013. - 512с.
12. Эконометрика. / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2012. - 344с.
Размещено на Allbest.ru
Метод экстраполяции тренда
Трендовая модель - это математическая модель, описывающая изменение прогнозируемого или анализируемого показателя только в зависимости от времени и имеющая вид: у = f(t).
Она описывает тенденцию развития (изменения) достаточно стабильной социально-экономической системы во времени, в особенности таких агрегированных показателей развития, как ВНП (ВВП), ЧНП, НД, уровень инфляции, безработицы
Метод, использующий трендовые модели в прогнозировании, называется методом экстраполяции тренда. Это один из пассивных методов прогнозирования и называется «наивным» прогнозом, так как предполагает строгую инерционность развития, которая представляется в виде проектирования прошлых тенденций в будущее, а главное - независимость показателей развития от тех или иных факторов. Ясно, что нельзя переносить тенденции, которые сформировались в прошлом, на будущее. Причины этого следующие:
а) при краткосрочном прогнозировании экстраполяция прошлых усредненных показателей приводит к тому, что пренебрегаются (или остаются незамеченными) необычные отклонения в обе стороны от тенденций. В то же время для текущего (краткосрочного) прогноза или плана основной задачей является предвидение этих отклонений;
б) при долгосрочном прогнозировании используется такой высокий уровень агрегирования, при котором не учитываются изменения структуры производимой продукции, самой продукции, изменение технологии производства, особенностей рынков, т.е. все то, что составляет главные задачи стратегического планирования.
Социально-экономическая система в отличие от замкнутой физической системы - открытая и реагирующая система, изменяющаяся в зависимости от внешних условий и ввода новых переменных. Поэтому если анализ ситуаций на основе ретроспективного взгляда может быть более или менее успешным, то прогнозирование будущего, как правило, оказывается неудачным. Важно то, что детальный и внимательный анализ хода развития в прошлом почти всегда выявляет спады деловой активности, которые прекращаются и ликвидируются не пассивным ожиданием «естественных сил», восстанавливающих равновесие, а энергичными управленческими усилиями государственных органов, направленными на преодоление неблагоприятных обстоятельств.
Статистический анализ, проводимый с целью экстраполяции, зачастую нацелен на выявление характера противодействия со стороны управленческого аппарата, предотвращающего ожидаемые спады. Необходимо, чтобы при анализе ставилась и решалась задача выявления характера государственного регулирования, государственной экономической политики, эффективности различных мероприятий в различных условиях.
Не надо пренебрегать скачкообразными колебаниями при ретроспективном анализе. Необходимо проводить анализ не только по агрегированной номенклатуре товаров, иначе можно «упустить» начало структурных сдвигов.
Резюмируя вышеназванное, можно отметить, что необходимо очень осторожно переносить тенденции, которые сформировались в прошлом, на будущее по следующим причинам:
а) в будущем может измениться эффективность многих факторов, в том числе темпы использования достижений НТП;
б) прошлое определялось не только «естественным» развитием экономических процессов, а в достаточно большой мере государственной политикой в управлении экономикой, методами государственного регулирования;
в) экстраполяция из-за высокой агрегированное™ макроэкономических показателей не выявляет изменений структуры производства, структурных сдвигов в развитии отраслей, регионов.
Многие авторы предостерегают от излишнего увлечения экстраполяцией тренда социально-экономических показателей, так как даже на микроуровне тренд считается лишь отправной базой для прогнозирования, инструментом получения «прогностического сырья». Экстраполяция тренда используется в основном в оперативном прогнозировании, а в стабильных СЭС - ив краткосрочном.
Метод эконометрического моделирования
Одним из важнейших инструментов анализа и прогноза социально-экономических систем является метод эконометрического моделирования, который наиболее эффективен в случае систем с устойчивыми, стабильными тенденциями развития. Рассмотрим различные модификации эконометрической модели (ЭКМ).
ЭКМ может состоять из одного уравнения регрессии (стохастического уравнения) с одним фактором. Например:
у = а0 + а1 x1 - линейное уравнение,
где а0 - свободный член, а1 - коэффициент регрессии.
Классический пример - кейнсианская модель:
Сn = f (D0), или Сn = а0 +axD0 ,
где Сn - потребительский спрос, D0 - личный располагаемый доход прогнозируемого года.
ЭКМ может состоять из одного регрессионного уравнения с несколькими факторами, т. е. многофакторного уравнения. Например:
у = а0 + a1xl+a2x2+...+anxn , где п - число факторов.
ЭКМ может состоять из нескольких регрессионных уравнений. Эти уравнения называются одновременными, так как решаются как бы в одно и то же время последовательно друг за другом. При этом они могут быть взаимоувязаны, т.е. результирующие переменные первого
уравнения используются как факторы для нахождения результирующей переменной второго уравнения. Уравнения регрессии могут быть и независимы друг от друга. При этом каждое уравнение решается самостоятельно, независимо от других уравнений.
Система линейных взаимоувязанных уравнений выглядит так:
x4 = y0 + y1x1 + y2x2.
В этой эконометрической модели х1, x2 и х4 - эндогенные переменные, моделируемые в рамках данной ЭКМ, а x2 - экзогенный показатель, прогнозируемый вне данной ЭКМ (в рамках другой модели или экспертным путем). Классическим примером ЭКМ, состоящей из независимых уравнений, является модель равновесия совокупного спроса и совокупного предложения.
В ЭКМ могут использоваться и трендовые модели, например, один или несколько экзогенных показателей, изменения которых во времени носит «плавный» характер, могут быть спрогнозированы по трендовой модели y = f(t). Хотя можно считать, что это - внемодельное прогнозирование, так как прогнозируется экзогенный фактор. В рамках расчетов по ЭКМ для прогнозирования экзогенных переменных используются также методы экспертных оценок.
Наряду с регрессионными уравнениями, описывающими вероятностные (стохастические) процессы, в ЭКМ включаются и так называемые дефинщионные уравнения, или тождества. Например, в модели прогнозируются государственные (Jg) и частные (Jp) инвестиции двумя независимыми регрессионными уравнениями, а третье уравнение позволяет рассчитать прогнозное значение общих инвестиций:
J = Jg+Jp - это тождество.
В ЭКМ используются и так называемые «уравнения равновесия», по форме похожие на тождества. Например, уравнение, выражающее условие равновесия на товарном рынке: AD = AS - совокупный спрос равен совокупному предложению.
В общем случае ЭКМ называют системой регрессионных уравнений и тождеств. Некоторые авторы называют регрессионные уравнения «объясняющими» уравнениями, так как изменение значений совокупности факторов-аргументов объясняют изменение результирующей переменной, вернее, часть общего реального изменения. Чем больше объясняемая часть, тем лучше (адекватнее) регрессионное уравнение объясняет реальность.
Тогда напрашивается вопрос, какая разница между методом экстраполяции тренда и эконометрическим методом? Дело в том, что если выявленные зависимости между функцией (У) и факторами-аргументами (X) используются без изменения, т. е. экстраполируются, разница только в том, что эконометрический метод позволяет провести содержательный анализ зависимости исследуемого (прогнозируемого) показателя от того или иного показателя, а экстраполяция тренда отражает только изменение изучаемого показателя во времени. Но основное отличие заключается в том, что эконометрические модели позволяют разрабатывать варианты развития социально-экономического объекта путем изменений условий его функционирования (активное прогнозирование), приводящих к различным значениям эндогенных факторов, изменению трендов их соотношений путем варьирования значений экзогенных факторов, также отличных от тенденций их изменения во времени.
Как правило, варианты развития отличаются различными значениями экзогенных факторов, так как они не моделируются в рамках ЭКМ, они неуправляемы, и интервал их возможных значений в будущем определяется методом экспертных оценок.
Варианты могут отличаться и различными значениями инструментов государственного регулирования, количеством и уровнем налогов, учетной ставкой, нормой обязательных резервов.
Рассмотрев сущность и содержание ЭКМ, перейдем к конкретному описанию порядка (алгоритма) разработки ЭКМ, используя опыт моделирования Японии13.
1. Прежде чем приступить к процессу разработки ЭКМ, ставится цель (цели), ради достижения которой разрабатывается ЭКМ. Например, при разработке долгосрочной модели Японии на 20-летний период прогнозирования ставилась такая общая для всех моделей этого типа цель, как выявление перспектив роста производства СЭС в физическом выражении (в неизменных ценах) на основе данных, содержащихся в счетах национального дохода. В то же время ставилась и конкретная цель - исследовать тенденцию таких компонентов основных фондов, как государственные и частные инвестиции в жилищное строительство и установить их связь с общим ростом экономики. Акцент на эти компоненты основных фондов продиктован тем, что для Японии они являются наиболее существенными факторами, определяющими долговременное развитие СЭС, и тем обстоятельством, что вторая цель может быть достигнута только в долгосрочном периоде из-за длительности формирования и сроков службы этих компонентов. Цели модели Японии на 10-летний период прогнозирования в основном совпадают с целями модели 20-летнего периода, но первая преследует и другие специфические цели, а именно: -
исследовать тенденции по двум секторам экономики, изменения их роли в экономике и рассмотреть их влияние на общий рост СЭС в целом; -
объяснить структуру чистого экспорта в долгосрочном плане; -
обеспечить долгосрочный прогноз с большей степенью детализации, чем это делается в модели на 20-летний период.
Если долгосрочные модели позволяют представить пути развития СЭС на уровне высокоагрегированных макропоказателей, то среднесрочные модели (4-7 лет) обычно преследуют цель отразить результаты влияния социально-экономической политики государства на наиболее важные показатели развития СЭС. Это поможет правительству количественно оценить разные направления в социально-экономической политике и определить лучший вариант с точки зрения общественного благосостояния.
Могут быть представлены и более конкретные цели. Например, в среднесрочной модели Японии ставятся такие цели:
Объяснение движения цен; -
объяснение движения уровней заработной платы; -
обеспечение необходимого контроля любых расхождений между целями, предусмотренными планом, и фактической ситуацией, которая может сложиться в ходе выполнения плана.
2. После определения целей прогнозирования разрабатывается схема причинно-следственных связей в моделях. Это позволяет определить необходимый набор регрессионных уравнений и тождеств, комплекс экзогенных и эндогенных факторов, в том числе управляющих и управляемых, определить алгоритм прогнозных расчетов, взаимосвязи между показателями развития СЭС страны. Эту схему можно назвать и логико-информационной, потому что она отражает логику прогнозирования и информационные взаимосвязи между блоками модели и отдельными ее уравнениями. При этом структурные (функциональные) уравнения и тождества должны сопрягаться со структурой системы национальных счетов. Например, в модели Японии 20-летнего периода упреждения для прогнозирования ВНП применяется производственная функция, а для прогнозирования общего объема капитала используется функция сбережений. Предложение рабочей силы определяется, вернее, задается экзогенно. Вводится параметр, характеризующий уровень технического прогресса в широком смысле как функция времени (/).
Другая специфика модели заключается в том, что весь капитал распределяется также экспертным методом (экзогенно) между частными и государственными секторами, при этом в производственной функции используется только частный основной капитал, а также в том, что чистый экспорт определяется также экзогенно. Каждая модель имеет свою специфику, которая определяется особенностями страны, подходом той или иной группы прогнозистов к решению задач прогнозирования, их опытом и искусством (см. подробнее гл. 6).
3. Далее, получив систему функциональных уравнений и тождеств, отражающих взаимосвязи между показателями развития СЭС, с помощью аппарата корреляционно-регрессионного анализа определяются коэффициенты регрессии (а1) при факторах-аргументах уравнений, т.е. данная ЭКМ решается путем использования метода наименьших квадратов или других более сложных и точных методов.
С этой целью вначале определяется прогнозное значение экзогенной переменной (в случае однофакторного уравнения) или экзогенных переменных (в случае многофакторного уравнения), которые являются факторами для определения первого эндогенного (вычисляемого посредством моделирования) переменного. Далее значение этого эндогенного переменного используется как фактор для второго уравнения регрессии. Если кроме этого фактора во втором уравнении имеются и экзогенные факторы, то опять прогнозируются их значения и используются для расчета второго уравнения. Таким образом решается вся система уравнений ЭКМ.
Первый фактор (фактор первого уравнения) обычно выбирается из тех существенных факторов развития, которые изменяются достаточно «плавно» и его можно определить методом экстраполяции тренда. Другим подходом к выбору первого фактора является его значимость для развития СЭС, когда его значение в прогнозируемом периоде является определяющим, и поэтому оно может быть интерпретировано как цель развития. Другими словами, значение первого экзогенного показателя как цели (норматива) прогнозист устанавливает на основании гипотезы развития СЭС. Например, решение ЭКМ может начинаться с гипотезы, что ВНП страны будет расти в течение прогнозного периода на 3% в год. В долгосрочной модели Японии на 20-летний период в качестве такого фактора был определен ВНП страны.
Но в качестве первой переменной может быть использована и так называемая предопределенная переменная (показатель развития предыдущего года по отношению к прогнозному году). Например, в долгосрочной модели Японии на 10-летний период упреждения ВНП определяется эндогенно, а экзогенными показателями послужили площадь обрабатываемой земли, а также такие показатели, как частный капитал в сельском хозяйстве и частный капитал в перерабатывающих отраслях за предыдущий год по отношению к прогнозируемому.
4. На следующей стадии определяется так называемый доверительный интервал использования полученных результатов.
5. Далее проверяется степень адекватности модели изучаемому процессу (объекту) по годам предпрогнозного периода. Проверка проводится в два этапа. Вначале в уравнения модели вставляются значения факторов (эндогенных и экзогенных) определенного года предпрогнозного периода, данные стат. отчетности по которому были использованы в ретроспективной матрице (расчетного периода), затем решается система уравнений модели.
Обычно проверку проводят по данным нескольких лет (желательно относительно спокойных, когда СЭС не испытывала особых потрясений).
Допустим, в формировании ретроспективной матрицы в 2000 г. для прогнозирования периода 2001-2005 гг. были использованы данные до 1998 г. включительно. Ввиду того, что разработанная ЭКМ отражает тенденции развития СЭС именно в этом ретроспективном периоде, адекватность модели реальности проверяется по годам базового периода и обязательно по конечному, 1998 году. Это - проверка «ex-post базовая». Далее проводится проверка «ex-post внебазовая». С этой целью в модели используются данные статотчетности, полученные в январе-феврале 2000 г. за 1999 г., т.е. не участвующие в разработке ЭКМ.
Возможна и проверка «ex-post внебазовая» по данным 2000 г., года предпрогнозного периода, когда формируются окончательные варианты прогноза. Для этого используются данные отчетности за I квартал 2000 г. и проводится оперативный прогноз на 9 месяцев 2000 г. Данные прогноза 2000 г. вводятся в прогнозную модель. По результатам проверок с участием экспертов проводится корректировка как самой модели, так и ее элементов, в особенности экзогенных факторов.
В дальнейшем по истечении каждого года прогнозного периода с целью верификации используются отчетные данные этих лет. Такая проверка моделей называется «ex-ante».
Схематически это представлено на рис. 3.3.
1990 ex-post базовая 1999-2000 ex-ante 2005
ретроспективный переход ex-post
внебазовая
прогнозный период
допрогнозный период
Рис. 3.3. Различные периоды верификации прогнозов
Важно помнить, что статистические модели хоть и позволяют получить качественную интерпретацию теоретических положений, но в силу вероятностного (стохастического) характера эти интерпретации не могут восприниматься как строгие доказательства или опровержения теоретических положений. Если имеется расхождение между теорией и результатами математических расчетов, то это скорее свидетельствует о некорректности математических расчетов. Обычно регрессионные уравнения, которые вступают в явное противоречие с экономической теорией, исключаются из ЭКМ.
Кроме того, объектом пересмотра должны явиться и переменные экономической политики (инструментальные переменные). Такая процедура наиболее целесообразна в тех случаях, когда предполагается периодически пересматривать первоначальный план, т.е.
Сделать среднесрочный государственный план «скользящим», как можно ближе к действительности.
Необходимость системы проверок основана на постулате: если модель не может удовлетворительно воспроизвести прошлое развитие (движение) системы, нет никаких оснований полагать, что она сможет воспроизвести будущее и ее можно использовать для прогнозирования. Но не надо забывать, что ЭКМ отражает тенденцию развития СЭС, т.е. она как бы «усредняет», «сглаживает» кривую развития СЭС в многомерном пространстве.
Если расчетный (ретроспективный) период равен 10-15 годам и в последние годы тенденции развития существенно изменились, то ЭКМ этого не покажет. Проверка ЭКМ по последним годам предпрогнозного периода позволит выявить эти изменения. Если они носят стабильный, долговременный характер, связанный, например, с началом кризисной ситуации в стране, на мировом рынке или, наоборот, подъемом экономики (переходом СЭС из одной фазы развития в другую), то с использованием метода экспертных оценок необходимо изменение уравнений регрессии модели, вплоть до введения новых факторов развития со своими коэффициентами регрессии. Но в этом случае уже теряется грань между эконометрическими и имитационными моделями, которые будут рассмотрены ниже.
Таким образом, при разработке эконометрических прогнозов, несмотря на то что в их основе лежит математическая модель, большую роль играет эффективное использование других методов прогнозирования, умение исследователя поставить достижения экономической теории на службу прогноза. Эконометрические прогнозы представляют собой синтез различных методов прогнозирования.
Ввиду того что основу ЭКМ составляет система регрессионных уравнений, рассмотрим основные требования к ним.
1. Адекватность формы связи уравнения изучаемому объекту. Форма связи обычно задается самим прогнозистом в соответствии с его представлением об объекте прогнозирования, но также она может быть выбрана с использованием различных оценочных коэффициентов уравнения. Однако не всегда возможно использование линейной (аддитивной) формы связи, поэтому в ЭКМ различных стран часто используется и степенная (мультипликативная) форма связи. Например, широко известна производственная функция Кобба-Дугласа и его модификации.
Желательно свести модель к линейной форме, так как весь аппарат корреляционно-регрессионного анализа ориентирован на линейность связей:
Y = a0 + a1X1 + a2X2 + … + anXn
Но если выбирается степенная связь типа:
Y = a0X1a1+ X2a2 + … + Xnan
то можно свести ее к линейной форме, логарифмируя:
InY = In a0 + a1 In X1 + a2 In X2 + … + an In Xn
2. Существенность факторов-аргументов. Установление комплекса наиболее существенных факторов, влияющих на значение результирующего показателя (функции), в основном зависит от знаний прогнозиста или целой их группы и привлекаемых экспертов. Экономическая теория в силу своих возможностей дает представление о факторах, влияющих на значение различных макроэкономических показателей. Аппарат корреляционно-регрессионного анализа позволяет количественно оценить существенность каждого фактора как в абсолютном, так и относительном выражении (в процентах от общего влияния факторов). 3.
Прогнозируемость факторов, т.е. достаточный уровень надежности внемодельного предсказания или возможность получения прогнозных значений факторов посредством их моделирования. 4.
Отсутствие большой тесноты связи между факторами - мультиколлинеарности.
Сначала для установления отсутствия мультиколлинеарности рассчитываются парные коэффициенты корреляции между всеми факторами попарно. Если линейная связь между двумя факторами достаточно тесная, то прогнозист по своему усмотрению оставляет один из факторов для дальнейшего исследования.
Ввиду того что определение «порогового» значения тесноты связи для установления мультиколлинеарности довольно субъективно, в качестве ее критерия может быть принято следующее соображение. 5.
Значимость коэффициентов регрессии (aj), т.е. их существенное отличие от нуля. Для того чтобы ЭКМ имела смысл, необходимо, чтобы все коэффициенты регрессии, кроме свободного члена (ао), обязательно были значимыми. Значимость определяется согласно критериям корреляционно-регрессионного анализа. Если это необходимо и обосновано, проводится корректировка коэффициентов регрессии.
6. Соответствие уравнения регрессии стандартным требованиям. В этом случае оценка также проводится по соответствующим критериям корреляционно-регрессионного аппарата. Если уравнение не соответствует стандартным требованиям, оно должно быть скорректировано или исключено из ЭКМ.
Рассмотрение особенностей эконометрических моделей позволяет сформулировать преимущества моделирования по сравнению с другими методами разработки прогнозов.
В числе основных преимуществ выделим: 1)
учет взаимовлияния различных факторов; 2)
возможность учета воздействия внешних (экзогенных) факторов по отношению к модели экономических и неэкономических факторов; 3)
получение взаимосбалансированных многовариантных прогнозов по большому количеству показателей; 4)
совместное использование различных методов на базе моделей; 5)
другие преимущества эконометрических моделей целиком определяются развитием вычислительной техники.
Благодаря использованию ЭВМ можно, во-первых, увеличивать размерность моделей, рассматривая одновременно все более тонкие экономические взаимосвязи. Важно отметить при этом, что модельные расчеты позволяют получать прогнозы не просто по большому количеству показателей (последнее возможно и на основе моделей временных рядов), а сбалансированные, взаимоувязанные в непротиворечивую систему. Это является одним из самых ярких преимуществ моделей. Если эксперты способны разработать непротиворечивые прогнозы, как правило, для нескольких показателей (опросы и обследования охватывают десятки переменных), то эконометрические модели в настоящее время позволяют без особого напряжения регулярно прогнозировать развитие огромного числа показателей (1-3 тыс. в рамках одной модели). Во-вторых, автоматизация расчетов открывает возможность разработки не только базового, наиболее вероятного прогноза, но также и альтернативных вариантов развития экономики с учетом изменений каких-либо внешних или внутренних условий. Многовариантность прогнозов повышает научный уровень социально-экономического прогнозирования в целом, так как позволяет оценивать не одну, а несколько наиболее вероятных траекторий развития.
Такой подход не может быть реализован на основе использования временных рядов и экономических обследований, где для получения вариантов прогнозов необходимо вводить существенные изменения и корректировки. Многовариантные экспертные прогнозы встречаются чаще, но они не могут конкурировать с ЭКМ ни по количеству уравнений, ни по номенклатуре используемых переменных.
Рассмотрим подробнее такое важное преимущество ЭКМ, как учет влияния внешнеэкономических факторов. Реальное развитие СЭС подвержено сильнейшему взаимодействию большого числа факторов, которые часто не могут быть описаны в рамках изучаемой модели. Так, например, при разработке макромоделей любой конкретной страны необходимо учитывать внешнеэкономические условия, которые, естественно, не определяются переменными, входящими в номенклатуру этой модели. В силу этого ряд переменных не может быть адекватно определен внутри моделей и, следовательно* должен вводиться в нее извне. От внешнеэкономической ситуации зависят прежде всего такие показатели, как экспорт товаров и капитала, миграция рабочей силы. Поэтому эти показатели обычно вводятся в модель экзогенно. Важной группой внешних переменных являются и те, которые зависят от неэкономических (политических, социальных и др.) факторов. В частности, динамика государственных расходов определяется не только требованиями эффективного развития, но в большей степени политическими устремлениями администрации. Учет этих устремлений в модели может быть осуществлен лишь посредством экзогенного использования факторов через внутреннее взаимовлияние модельных переменных.
Необходимо отметить, что, обладая определенными преимуществами по сравнению с другими методами прогнозирования, эконометрические модели отнюдь не лишены недостатков.
Являясь более удобным инструментом прогнозирования, они не разрешают и не могут разрешить его принципиальные проблемы. Прежде всего, модели не способствуют повышению точности прогнозирования поворотных точек развития. Они более пригодны для экстраполяции сложившихся тенденций развития, чем для распознавания изменений в них. По этой причине прогнозирование экономического роста на базе моделей возможно лишь посредством введения внешних переменных и различных корректировок параметров. Кроме того, сложность и неодназначность интерпритации результатов, требование соблюдения необходимой точности прогнозов усложняют их применение в реальных расчетах.
Другим важным недостатком прогнозирования на базе эконометрических моделей является высокая стоимость таких исследований, требующих использования банков данных, ЭВМ, квалифицированных специалистов по разработке и эксплуатации этих моделей.
Имитационная модель
В социально-экономических исследованиях довольно широко распространен метод прогнозирования слабо структурированных проблем, причинно-следственные связи которых недостаточно изучены для построения удовлетворительной теории. В таком случае используется метод имитационного моделировании
Социально-экономическая система любой страны из-за большого количества факторов, участвующих в описании ее функционирования, тем более в условиях постиндустриальной фазы, усложняющей связи между факторами, вызывающими нестабильность и неопределенность ее развития, является объектом со слабо структурируемыми связями.
Поэтому для исследования и прогнозирования таких объектов строится система математических зависимостей, необязательно вытекающих из строгих теоретических предпосылок. С помощью определенных формальных приемов эта система математических зависимостей идентифицируется с реальным объектом. Убедившись в том, что построенная система воспроизводит хотя бы часть свойств реального объекта, на вход системы подают воздействия, характеризующие внешние условия (например, экзогенные факторы и управляющие, в том числе инструментальные переменные), и получают (снимают) последствия этих воздействий на выходе системы. Таким образом получают варианты поведения модели объекта.
Если объектом изучения является некоторая переменная Y, то строится модель, в основе построения которой лежит предположение, что на Y воздействует X вектор, составленный из определенного количества переменных k в соответствии с функциональным соотношением:
Частным случаем функционального соотношения между Y и X является простая линейная модель:
где Qi - некоторые параметры.
Модель можно сделать еще более реалистичной (и тем самым более сложной), если включить в нее нелинейные зависимости между Y и X, а также случайные величины, каждую со своим весом и своей функцией распределения в зависимости от времени.
Дальнейшее усложнение модели связано с введением логических переменных, разного рода ограничений, запаздываний, описывающих механизм обратной связи.
Ясно, что такую модель нельзя исследовать аналитическими методами.
Поскольку имитационные модели могут учитывать и неформализованные связи и характеристики прогнозируемой системы, они способны наиболее адекватно отобразить ее развитие. Однако именно описание таких неформализованных характеристик и представляет основную трудность при построении имитационных моделей.
Особенно важно, что динамические имитационные модели позволяют делать выводы об основных чертах развития системы, которые не зависят существенно от начальных условий. Эти выводы затем детализируются с помощью других методов прогнозирования.
Имитационные модели предназначены для получения информации о моделируемой системе и выработки в последующем соответствующих оценок, пригодных для формирования решений. В качестве примера рассмотрим имитационную модель согласования производства и потребления в многоотраслевой экономике, представленную на рис. 3.4.
Система имеет два формализованных блока: блок имитации материального производства и блок имитации сферы потребления. В системе предусмотрен экспериментатор, который может распоряжаться несколькими параметрами управления: распределением между отраслями капитальных вложений, темпами накопления, оплатой труда - зарплатоемкостью единицы продукции, оптовыми и розничными ценами.
Рис. 3.4. Структура имитационной модели
Экспериментатор осуществляет активный диалог с ЭВМ. Используется информация о корректировочных показателях расчетного спроса на вид продукции и его конечного производства отраслью. Если показатель превышает единицу, значит, спрос на продукт выше предложения, если меньше единицы - то, наоборот. Корректировочные показатели и темпы роста валовой продукции по отраслям анализируются экспериментатором с позиции их допустимости. Если они нуждаются в изменении, экспериментатор может менять тот или иной параметр управления.
Например, меняется распределение капиталовложений или совокупный доход населения (через отраслевые коэффициенты зарплатоемкости), или масштаб цен. Блоками определяются новые корректировочные показатели. Как только экспериментатор приходит к выводу о достижении удовлетворительного соотношения производства и потребления, он переводит систему к расчетам на следующий год.
Таким образом, работа человеко-машинной имитационной системы позволяет находить варианты прогноза, обеспечивающие наилучшее соответствие между денежными доходами населения и объемами предлагаемых товаров и услуг. Варьирование управляющих параметров, оценка промежуточных и выбор окончательного решения возлагаются на экспериментатора, множество возможных вариантов решения рассчитывается на ЭВМ.
Имитационная деловая игра представляет собой дальнейшее развитие имитационной системы и включает наряду с основными ее элементами (имитационной моделью и средствами анализа и обработки результатов имитации) специальные инструктивные и другие средства, которые регламентируют воздействия экспертов-экспериментаторов, являющихся в игре лицами, принимающими решения и заинтересованными в достижении наилучших результатов функционирования моделируемой системы в будущем.
Игрокам должна предоставляться возможность осуществлять в произвольные моменты времени запрос информации из широкого класса данных. При создании игровой имитационной модели следует прежде всего разработать систему мотивации игроков и сценарий игры: описание ролей при этом содержится в должностных инструкциях. Часть моделей такого рода рассчитана на использование компьютеров, часть - на безмашинную имитацию.
Игровые имитационные модели могут строиться для объектов любого уровня: от участка цеха до СЭС. Создание хорошей модели требует больших затрат времени (до нескольких лет) и обходится недешево, прогнозирование с ее помощью, т.е. проведение игры, также требует серьезных усилий, так как число участников игры может доходить до нескольких сотен. Однако эти затраты оправданы, ибо такие модели дают возможность получить прогноз там, где никакой другой метод не работает.
Имитационное моделирование имеет ряд преимуществ:
возможность применять к реально функционирующим объектам более адекватные модели и почти неограниченно экспериментировать с моделью при различных допущениях;
сравнительно легкое привнесение в модель факторов неопределенности, многих случайных переменных;
сравнительно легкое отражение динамики процессов, временных параметров, сроков, запаздываний.
Процесс прогнозирования на основе имитационного моделирования состоит из нескольких основных этапов:
1. Постановка задачи исследования, изучение прогнозируемой системы, сбор эмпирической информации, выделение основных проблем моделирования. 2.
Формирование имитационной модели, выбор структуры и принципов описания модели и ее подмоделей, допустимых упрощений, из меряемых параметров и критериев качества моделей. 3.
Оценка адекватности имитационной модели, проверка достоверности и пригодности моделирующего алгоритма по степени согласованности и допустимости результатов контрольных экспериментов с входными данными. 4.
Планирование многовариантных экспериментов, выбор функциональных характеристик прогнозируемой системы для исследования, определение методов обработки результатов экспериментов. 5.
Работа с моделью, проведение расчетов и имитационных экспериментов. 6.
Анализ результатов, формирование выводов по данным моделирования, окончательная разработка прогноза.
В имитационном эксперименте основной задачей каждого участника является конструирование из возможных вариантов некоторой стратегии, обеспечивающей достижение наилучших результатов.
Вопросы для самоконтроля
Какие методы относятся к логическим? Дайте их краткую характеристику. 2.
Для каких целей применяется метод исторических аналогий? 3.
В каких случаях разрабатывается сценарий развития СЭС? 4.
Назовите случаи использования метода экстраполяции тренда. 5.
Что такое форма связи? Приведите примеры различных форм связей. 6.
Постройте структурную схему имитационной модели. 7.
В каких случаях используется эконометрическое моделирование? Приведите несколько примеров эконометрических моделей.
