На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до стрижки волос.
Просто имейте в виду: как только вы осознаете это, вы, вероятно, испытаете непреодолимое желание искать симметрию во всем, что видите.
(Всего 10 фото)
Спонсор поста: Программа для скачивания музыки ВКонтакте : Новая версия программы «Лови в контакте» предоставляет возможность легко и быстро скачивать музыку и видео, размещенные пользователями, со страниц самой известной социальной сети vkontakte.ru.
1. Брокколи романеско
Возможно увидев брокколи романеско в магазине, вы подумали, что это ещё один образец генномодифицированного продукта. Но на самом деле это ещё один пример фрактальной симметрии природы. Каждое соцветие брокколи имеет рисунок логарифмической спирали. Романеско внешне похожа на брокколи, а по вкусу и консистенции – на цветную капусту. Она богата каротиноидами, а также витаминами С и К, что делает её не только красивой, но и здоровой пищей.
На протяжении тысяч лет люди удивлялись идеальной гексагональной форме сот и спрашивали себя, как пчелы могут инстинктивно создать форму, которую люди могут воспроизвести только с помощью циркуля и линейки. Как и почему пчелы имеют страстное желание создавать шестиугольники? Математики считают, что это идеальная форма, которая позволяет им хранить максимально возможное количество меда, используя минимальное количество воска. В любом случае, все это продукт природы, и это чертовски впечатляет.
3. Подсолнухи
Подсолнухи могут похвастаться радиальной симметрией и интересным типом симметрии, известной как последовательность Фибоначчи. Последовательность Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т.д. (каждое число определяется суммой двух предыдущих чисел). Если бы мы не спешили и подсчитали количество семян в подсолнухе, то мы бы обнаружили, что количество спиралей растет по принципам последовательности Фибоначчи. В природе есть очень много растений (в том числе и брокколи романеско), лепестки, семена и листья которых отвечают этой последовательности, поэтому так трудно найти клевер с четырьмя листочками.
Но почему подсолнечник и другие растения соблюдают математические правила? Как и шестиугольники в улье, все это – вопрос эффективности.
4. Раковина Наутилуса
Помимо растений, некоторые животные, например Наутилус, отвечают последовательности Фибоначчи. Раковина Наутилуса закручивается в «спираль Фибоначчи». Раковина пытается поддерживать одну и ту же пропорциональную форму, что позволяет ей сохранять её на протяжении всей жизни (в отличие от людей, которые меняют пропорции на протяжении жизни). Не все Наутилусы имеют раковину, выстроенную по правилам Фибоначчи, но все они отвечают логарифмической спирали.
Прежде, чем вы позавидуете моллюскам-математикам, вспомните, что они не делают этого специально, просто такая форма наиболее рациональна для них.
5. Животные
Большинство животных имеют двустороннюю симметрию, что означает, что они могут быть разделены на две одинаковых половинки. Даже люди обладают двусторонней симметрией, и некоторые ученые полагают, что симметрия человека является наиболее важным фактором, который влияет на восприятие нашей красоты. Другими словами, если у вас однобокое лицо, то остается надеяться, что это компенсируется другими хорошими качествами.
Некоторые доходят до полной симметрии в стремлении привлечь партнера, например павлин. Дарвин был положительно раздражен этой птицей, и написал в письме, что «Вид перьев в хвосте павлина, всякий раз, когда я смотрю на него, делает меня больным!» Дарвину, хвост казался обременительным и не имеющим эволюционного смысла, так как он не соответствовал его теории «выживания наиболее приспособленных». Он был в ярости, пока не придумал теорию полового отбора, которая утверждает, что животные развивают определенные функции, чтобы увеличить свои шансы на спаривание. Поэтому павлины имеют различные приспособления для привлечения партнерши.
Есть около 5000 типов пауков, и все они создают почти идеальное круговое полотно с радиальными поддерживающими нитями почти на равном расстоянии и спиральной тканью для ловли добычи. Ученые не уверены, почему пауки так любят геометрию, так как испытания показали, что круглое полотно не заманит еду лучше, чем полотно неправильной формы. Ученые предполагают, что радиальная симметрия равномерно распределяет силу удара, когда жертва попадает в сети, в результате чего получается меньше разрывов.
Дайте паре обманщиков доску, косилки и спасительную темноту, и вы увидите, что люди тоже создают симметричные формы. Из-за того, что круги на полях отличаются сложностью дизайна и невероятной симметрией, даже после того, как создатели кругов признались и продемонстрировали свое мастерство, многие люди до сих пор верят, что это сделали космические пришельцы.
По мере усложнения кругов все больше проясняется их искусственное происхождение. Нелогично предполагать, что пришельцы будут делать свои сообщения все более трудными, когда мы не смогли расшифровать даже первые из них.
Независимо от того, как они появились, круги на полях приятно рассматривать, главным образом потому, что их геометрия впечатляет.
Даже такие крошечные образования, как снежинки, регулируются законами симметрии, так как большинство снежинок имеет шестигранную симметрию. Это происходит в частности из-за того, как молекулы воды выстраиваются, когда затвердевают (кристаллизуются). Молекулы воды приобретают твердое состояние, образуя слабые водородные связи, они выравниваются в упорядоченном расположении, которое уравновешивает силы притяжения и отталкивания, формируя гексагональную форму снежинки. Но при этом каждая снежинка симметрична, но ни одна снежинка не похожа на другую. Это происходит потому, что падая с неба, каждая снежинка испытывает уникальные атмосферные условия, которые заставляют её кристаллы располагаться определенным образом.
9. Галактика Млечный Путь
Как мы уже видели, симметрия и математические модели существуют почти везде, но разве эти законы природы ограничиваются нашей планетой? Очевидно, нет. Недавно открыли новую секцию на краю Галактики Млечного Пути, и астрономы считают, что галактика представляет собой почти идеальное зеркальное отражение себя.
10. Симметрия Солнца-Луны
Если учесть, что Солнце имеет диаметр 1,4 млн. км, а Луна – 3474 км, кажется почти невозможным то, что Луна может блокировать солнечный свет и обеспечивать нам около пяти солнечных затмений каждые два года. Как это получается? Так совпало, что наряду с тем, что ширина Солнца примерно в 400 раз больше, чем Луна, Солнце также в 400 раз дальше. Симметрия обеспечивает то, что Солнце и Луна получаются одного размера, если смотреть с Земли, и поэтому Луна может закрыть Солнце. Конечно, расстояние от Земли до Солнца может увеличиваться, поэтому иногда мы видим кольцевые и неполные затмения. Но каждые один-два года происходит точное выравнивание, и мы становимся свидетелями захватывающих событий, известных как полное солнечное затмение. Астрономы не знают, как часто встречается такая симметрия среди других планет, но они думают, что это довольно редкое явление. Тем не менее, мы не должны предполагать, что мы особенные, так как все это дело случая. Например, каждый год Луна отдаляется примерно на 4 см от Земли, это означает, что миллиарды лет назад каждое солнечное затмение было бы полным затмением. Если и дальше все пойдет так, то полные затмения, в конце концов, исчезнут, и это будет сопровождаться исчезновением кольцевых затмений. Получается, что мы просто находимся в нужном месте в нужное время, чтобы увидеть это явление.
Введение
Восхищаясь красотой окружающего мира, мы не задумываемся, что лежит в основе этой красоты.
В о-первых, мы с вами живём в симметричном мире, который обусловлен условиями жизни на планете Земля. Может быть, человек подсознательно понимает, что симметрия это форма устойчивости, а значит существования на нашей планете.
Во-вторых, окружающие человека люди, растения симметричны. Но если посмотреть поближе, то можно увидеть, что фигуры только почти симметричны. Но это не всегда воспринимает глаз человека. Глаз человека постепенно привыкает видеть симметричные объекты. Они воспринимаются, как гармоничные и совершенные.
Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. В обычной «нематематической» жизни нам часто приходится говорить о симметрии. Только при этом мы чаще используем слова «симметричный», «симметрично расположенный». С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве…
В настоящее время наука расширяет свои учения о симметрии. Добавляются новые обширные разделы, такие как цветная симметрия, симметрия многомерных пространств и др. Тема симметрии по–прежнему актуальна.
Гипотеза: Во всем есть симметрия
Цель: рассмотреть примеры применения симметрии в природе
Задачи:
Найти симметрию в окружающем мире.
Доказать, действительно ли нас окружают симметричные предметы.
Определить значение симметрии и ее использование в жизни.
Этапы и организация работы по исследованию :
Изучение и анализ литературы и источников по теме.
Обобщение теоретического материала.
Составление справочного материала (таблицы, диаграммы, словари).
План исследования:
Симметрия в жизни животных, насекомых и птиц.
Изучить внешний вид насекомых, птиц, животных;
Сравнить внешний вид бабочек;
Симметрия в жизни растений.
2.1. Изучить растительный мир – цветы, листья?
2.2. Выяснить, встречается ли симметрия в цветах;
2.3. Проанализировать количество осей симметрии у разных цветов.
Симметрия у человека
Значение симметрии и ее использование в жизни.
Общий вывод.
I . Симметрия в жизни животных, насекомых и птиц
Вот над поляной порхает бабочка. Ее крылышки кажутся совершенно одинаковыми. Как бы для того, чтобы подтвердить это, она садится на цветок, складывает их, и мы видим, что форма одного крыла в точности повторяет форму другого.
Значит, крылья у бабочки одинаковые? Не совсем. Если взять копию правого крыла и заменить ею левое крыло, то точного совпадения не будет: либо яркая расцветка окажется не с той стороны, либо при складывании крылья не будут совпадать.
Когда тебе на глаза попадется птица, внимательно рассмотри ее. Птица так замечательно летает, потому что она обладает симметрией. Иными словами, если мысленно поделить птицу вдоль ее тела, обе половинки окажутся одинаковыми.
Симметричное обычно кажется нам красивым. Это можно объяснить тем, что одна часть уравновешивает другую.
По спокойной глади небольшого озерка грациозно передвигается лебедь, - вдруг он остановился, замер. И в воде можно увидеть отражение этой птицы. Такое отражение можно назвать еще зеркальным. Зеркальное отражение можно получить, если взять зеркало и поставить его вертикально на рисунок так, чтобы край зеркала прошел ровно посередине рисунка (бабочки, стрекозы). Получается, что половина рисунка вместе с ее отражением в зеркале составляют прежней рисунок.
Предметы, одна из половин которых может быть получена как зеркальное отражение другой половины, называются симметричными, а само изображение – зеркальной симметрией.
Художников, особенно пейзажистов, часто привлекает передача отражений на спокойной глади реки или озера. Вспомним картины «Весна – большая река» И.И. Левитана, «Аленушка» В.М. Васнецова, «Заросший пруд» В.Д. Поленова.
Ярким примером зеркального отражения в нашей многоводной реке может быть отражение церкви. (показ по картинке) и других предметов (домов, деревьев..)
Если мысленно поделить туловище животного вдоль его тела (зайца, собаки, слона….) то обе половинки окажутся одинаковыми, т.е. симметричными. Хотя могут быть небольшие различия в расцветке – окраске животных.
Выводы:
1. Насекомые, птицы и животные – обладают симметрией;
2. Симметричность форм, окраски насекомых, птиц придает красоту;
3. Симметрия служит для равновесия.
Симметрия в жизни растений
Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы.
Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось 5-го порядка - своеобразный инструмент борьбы за существование, "страховка против окаменения, кристаллизации, первым шагом которой была бы их поимка решеткой" Действительно, живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой. Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко. Все мы год за годом с приходом весны и все лето до глубокой осени можем любоваться растениями, деревьями, их цветами.
Посмотрим на
кленовый лист
. Кленовый лист симметричен. Если перегнуть его по среднему вертикальному стебельку-прожилке, то получившиеся части листа совпадут друг с другом. И перед нами две половинки – правая и левая! Можно провести опыт и с зеркалом; отражение в зеркале дополнит половину кленового листа до целого. Кленовый лист обладает зеркальной симметрией, и, если его нарисовать на листке бумаги, то полученная плоская фигура будет иметь ось симметрии.
Дальнейшие поиски были сосредоточены на нахождении симметрии в цветах и плодах растений.
Рассмотрим разрез любого из этих фруктов. В разрезе они представляют собой окружность.
Симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки.
Выводы:
В любом растении можно найти какую-то его часть, обладающую симметрией. Это могут быть листья, цветы, стебли, стволы деревьев, плоды, и более мелкие части, такие как сердцевина цветка, пестик, тычинки и другие.
Симметрия наиболее характерна для плодов растений и некоторых цветов.
Стебли растений обладают симметрией.
Симметрия форм и окраски цветков придаёт им красоту.
Симметрия у человека
Человеческое тело обладает билатеральной симметрией (внешний облик и строение скелета). Эта симметрия всегда являлась и является основным источником нашего эстетического восхищения хорошо сложенным человеческим телом. Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии.
Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части – два полушария – плотно прилегают друг к другу. В полном соответствии с общей симметрией тела человека каждое полушарие представляет собой почти точное зеркальное отображение другого
Управление основными движениями тела человека и его сенсорными функциями равномерно распределено между двумя полушариями мозга. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону.
Выводы:
Симметрия - это также показатель молодости и здоровья. Мужчины, чьи тела более симметричны, более привлекательны для женщин, чем не симметричные мужчины. Симметричные цветы более привлекательны для пчел, так как у них больше нектара. Симметрия также очень часто является показателем физического здоровья, в то время как ее отсутствие может выделить потенциальное расстройство какой-либо функции или болезнь. Практический врач Александр Трифонов, изучая механизмы возникновения различных заболеваний, пришел к выводу, что причинами наших болезней являются не только и не столько вирусы и прочие вредные факторы среды, сколько генетически обусловленные нарушения конструкции человеческого тела. Симметричные животные живут дольше, чем не симметричные, что также говорит в пользу того, что симметрия это показатель здоровья. Это также и показатель лучшей способности к воспроизводству. Асимметрия лица это показатель старения.
www . arbuz.uz.ru ;
